Workshop LVM Bagian 4

# Workshop Latent Variable Modeling (LVM)
## Menggunakan `JASP`: Bagian 4 - *Confirmatory Factor Analysis*
<br>
### <b>Rizqy Amelia Zein</b>
* Dosen, [Fakultas Psikologi, Universitas Airlangga](https://psikologi.unair.ac.id)
* Anggota, [#SainsTerbuka Airlangga](https://sainsterbukaua.github.io/) <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 48c114.953 0 208 93.029 208 208 0 114.953-93.029 208-208 208-114.953 0-208-93.029-208-208 0-114.953 93.029-208 208-208m0-40C119.033 8 8 119.033 8 256s111.033 248 248 248 248-111.033 248-248S392.967 8 256 8zm0 56C149.961 64 64 149.961 64 256s85.961 192 192 192 192-85.961 192-192S362.039 64 256 64zm0 44c19.882 0 36 16.118 36 36s-16.118 36-36 36-36-16.118-36-36 16.118-36 36-36zm117.741 98.023c-28.712 6.779-55.511 12.748-82.14 15.807.851 101.023 12.306 123.052 25.037 155.621 3.617 9.26-.957 19.698-10.217 23.315-9.261 3.617-19.699-.957-23.316-10.217-8.705-22.308-17.086-40.636-22.261-78.549h-9.686c-5.167 37.851-13.534 56.208-22.262 78.549-3.615 9.255-14.05 13.836-23.315 10.217-9.26-3.617-13.834-14.056-10.217-23.315 12.713-32.541 24.185-54.541 25.037-155.621-26.629-3.058-53.428-9.027-82.141-15.807-8.6-2.031-13.926-10.648-11.895-19.249s10.647-13.926 19.249-11.895c96.686 22.829 124.283 22.783 220.775 0 8.599-2.03 17.218 3.294 19.249 11.895 2.029 8.601-3.297 17.219-11.897 19.249z"/></svg>
* Relawan, [INA-Rxiv](https://inarxiv.id) 
* Researcher-in-training, [Institute for Globally Distributed Open Research and Education (IGDORE)](https://igdore.org/)

---

# Analisis faktor

* Awalnya dikembangkan oleh Charles Spearman (1904) untuk menyelidiki [*g factor theory of intelligence*](https://en.wikipedia.org/wiki/G_factor_(psychometrics))

* Terdiri dari:
  - *Exploratory factor analysis* (EFA) 
  - *Confirmatory factor analysis* (CFA)

* Analisis faktor digunakan untuk menguji model *common variance*

* Mengasumsikan bahwa dua atau lebih *observed variable* memiliki *shared/common variance* (*commonality* atau *common factor*) <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> ditunjukkan dengan ***factor loading***

]

![](https://media.giphy.com/media/l0IyjeA5mmMZjhyPm/giphy.gif)

]

---

# EFA vs CFA

| EFA | CFA |
| --- | --- |
| Mencari model yang cocok menggambarkan data, sehingga peneliti **mengeksplorasi berbagai pilihan model** yang cocok kemudian mencari rasionalisasi teoritisnya | Menguji hipotesis yang **sudah ditentukan sebelumnya**, sehingga peneliti ingin tahu apakah hipotesisnya didukung oleh data |
| Jumlah faktor belum diketahui sampai peneliti melakukan analisisnya | Jumlah faktor sudah ditentukan sebelum mengambil data |
| Peneliti **tidak memiliki** model yang dihipotesiskan *a priori* | Peneliti **sudah memiliki** model hipotesis yang ditentukan *a priori* |

---

# *Confirmatory factor analysis*

* Menyediakan solusi untuk mengkoreksi bias karena *measurement error* ketika mengestimasi korelasi antar-variabel

* Cara kerjanya adalah dengan membandingkan *variance-covariance matrix* yang dihipotesiskan dengan *variance-covariance matrix* pada data (sampel)

* **Perhatian**📢
  - **Sangat tidak disarankan** untuk melakukan EFA kemudian CFA pada **sampel yang sama**
  - Karena *generating hypothesis* dengan *testing hypothesis* adalah dua proses yang berbeda yang **tidak seharusnya** dilakukan pada sampel yang sama
  - Kalau hal tsb dilakukan, maka tentu saja peneliti akan mendapatkan hasil yang 'sesuai prediksinya'
  - Ingat [Texas Sharpshooter Fallacy](https://en.wikipedia.org/wiki/Texas_sharpshooter_fallacy#:~:targetText=The%20Texas%20sharpshooter%20fallacy%20is,a%20false%20conclusion%20is%20inferred.)

---

![](https://i0.wp.com/www.bayesianspectacles.org/wp-content/uploads/2018/01/TexasSharpShooter.png?fit=357%2C300&ssl=1)

---

# [*Constraining parameter* model](https://psycnet.apa.org/record/2008-06808-005)

* **Membatasi/menentukan varians** untuk setiap **variabel/faktor laten**
  - Dilakukan untuk mengeluarkan ***standardised estimates***
  - ...yang interpretasinya sama seperti *standardised estimates* di regresi linear
  - *Factor loading* di *z-score*kan
  - Sehingga *default*nya, *mean* variabel laten = 0, *variance* = 1

* Membatasi/menentukan ***error covariance*** untuk setiap variabel/faktor laten
  - Dilakukan untuk **menentukan *error variance***

---

# Jenis-jenis model pengukuran

* *Congeneric*
  - Model yang paling moderat dan *default* di berbagai perangkat lunak SEM
  - Asumsinya, **skala, *error variance*, dan *factor loading* boleh berbeda (dibebaskan)**
  - **Teknik reliabilitas skala** yang mengasumsikan model pengukuran *congeneric* <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> ω, McDonald's ω, ω total (ω<sub>*t*</sub>), Revelle's ω, Raju's *coefficient*, *composite reliability*.

* *Tau equivalence*
  - Model yang sedikit lebih rigid daripada *congeneric*
  - Asumsinya, **skala dan *error variance* boleh berbeda (dibebaskan)**, namun ***factor loading* harus sama (dibatasi)**
  - Ketika asumsi *tau equivalence* dipenuhi, maka [Cronbach's α dapat digunakan](https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/28557467)
  - Selain Cronbach's α, **teknik reliabilitas skala** yang mengasumsikan model pengukuran *tau equivalence* <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> Formula Rulon, KR-20, Flanagan-Rulon Formula, Guttman's λ<sub>3</sub>, Guttman's λ<sub>4</sub> dan Hoyt *method*.

* Paralel
  - Model yang paling rigid
  - Asumsinya, **skala, *error variance*, dan *factor loading* harus sama (dibatasi)**
  - **Teknik reliabilitas skala** yang mengasumsikan model pengukuran paralel <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> Spearman-Brown's Formula, Standardised α.
    
---

---

---

---

# Reflektif vs Formatif

* Reflektif
  - **Variabel laten menjelaskan** mengapa **variabel indikator bervariasi**
  - Misalnya <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> individu dengan intelegensi yang tinggi akan mendapatkan nilai yang berbeda dalam tes matematika
  - Dalam hal ini, variasi **intelegensi**lah yang menjelaskan mengapa nilai tes matematika bervariasi
  - Biasanya mengasumsikan bahwa **korelasi antar-variabel indikator = 0**, karena seharusnya ketika (misalnya) nilai tes matematika dan fisika berkorelasi, korelasi tersebut **dijelaskan oleh faktor laten yang sama (intelegensi)**

* Formatif
  - **Variabel *observed* menjelaskan** mengapa **variabel laten bervariasi**
  - Misalnya <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> gengsi sebuah mobil ditentukan oleh usia mobil, kondisi, harga, dan intensitas pemakaian
  - Korelasi antara variabel *observed* tidak diketahui. Bisa jadi = 0, positif, atau negatif
  - Biasanya digunakan untuk menentukan indeks pada konstruk yang *orthogonal* (contoh <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> kepribadian pada *Five Factor model*)

---

---

---

# Apa yang terjadi ketika *error variance* berkorelasi?

* Kedua variabel indikator tersebut mengukur variabel laten lain di luar model (*unique factor*)
* Bisa jadi karena ada aitem *unfavourable* dalam skala 
* Kemungkinan konstruk laten **bukan konstruk tunggal** (multidimensi)
* Perhatikan justifikasi teori ketika menambah *error covariance* (korelasi antar-varians *error*)

---

# Skor faktor (*factor scores*)

* Apabila kita memiliki informasi tentang *factor loading*, maka kita bisa menghitung *factor scores* <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> **estimasi** (*fitted*) skor variabel laten

* Caranya dengan mengali *factor loading* dengan skor kasar <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> metode regresi

* Namun ingat, mengalikan *factor loading* dengan skor kasar **masih berisiko mendapatkan estimasi yang bias**, karena kedua parameter berasal dari distribusi data yang berbeda, sehingga ***standard error*nya akan berbeda di berbagai kelompok sampel**. Itulah yang menyebabkan *factor scores* akan berubah, ketika model diujikan pada kelompok sampel yang berbeda.

* Ada tiga cara yang bisa digunakan untuk meghitung *factor scores*:
  - **Metode Regresi** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> dengan mengoptimalisasi validitas konstruk (*variance explained*)
  - **Metode Bartlett** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> mengasumsikan variabel indikator **tidak saling berkorelasi**
  - **Metode Anderson-Rubin** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> mengasumsikan variabel indikator **saling berkorelasi**

---

# Memilih metode estimasi

* *Maximum Likelihood* <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> distribusi data (*multivariate*) normal, level pengukuran harus interval, tidak ada data *missing*

* *Generalized least squares* <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> menggunakan asumsi yang sama dengan `ML` namun performanya kurang baik apabila dibandingkan dengan `ML`

* *Weighted least squares* <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> dapat digunakan pada data kategorikal (nominal dan ordinal), estimasi menggunakan *polychoric correlation matrix*

* *Diagonally weighted least squares* <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> dapat digunakan pada data kategorikal, estimasi menggunakan *polychoric correlation matrix* yang kemudian dikonversi menjadi *asymptotic covariance matrix*, berkerja dengan baik pada sampel yang relatif kecil dan data yang tidak berdistribusi normal

---

# Mengestimasi model

* Pilih **metode estimasi** yang paling cocok dengan karakteristik data (`ML`, `ULS`, `GLS`, `WLS`, `DWLS` atau *robust* `DWLS`)

* Metode estimasi ini yang akan menghitung *standard error*, apabila metode estimasi yang dipilih tidak tepat dan tidak sesuai dengan kompatibilitas datanya, maka estimasi *standard error* menjadi bias <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> model memberikan informasi yang menyesatkan

# Menguji model

* Dalam tahap ini, peneliti perlu mengetahui apakah *implied model*nya didukung oleh data atau tidak

* Hal ini dapat dievaluasi melalui uji ketepatan model (*omnibus model fit*) dengan beberapa parameter kriteria
  
---

# Menguji ketepatan model

* Umumnya peneliti ingin mendapatkan 3 informasi
  - ***Chi-square* sebagai *global fit measure***. *Chi-square* menguji perbedaan antara *model-implied* dengan *sample covariance matrix*. Apabila *p-value* dari *Chi-square*>=α (dengan α=0.05), maka **tidak ada perbedaan** antara keduanya <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> data mendukung model
  
  - ***p-value* dari *factor loading*** untuk setiap variabel dalam model. Perhitungan *p-value* untuk *factor loading* menggunakan *t-statistics* (formula yang sama dengan *t-test*). Namun **parameter yang lebih penting** adalah...
  
  - **Besar dan arah *factor loading***. Besar *factor loading* memberikan informasi mengenai *magnitude* (besar efek/*effect size*) dan kontribusi variabel tersebut dalam menjelaskan variabel lainnya. Sedangkan arah *factor loading* (positif/negatif) memberikan informasi mengenai arah hubungan
  
---

## Menguji ketepatan model: *Chi-square* (*X*<sup>2</sup>)

.pull-left[
* Dihitung dengan cara membandingkan ***saturated model* dengan model tanpa jalur sama sekali** (*baseline*, *null*, atau *independent model*)

* Kok *saturated model*? Bukannya *saturated model* tidak bisa dianalisis?
  - Iya betul, *saturated model* tidak dapat dijadikan *implied model*, tetapi berguna untuk menghitung nilai *X*<sup>2</sup>

* Selain *X*<sup>2</sup>, kita bisa menggunakan *alternative fit indices* (yang penggunaannya cenderung menggunakan *rule of thumb*) yang terdiri dari
  - *Incremental index*
  - *Parsimony index*
  - *Absolute (standalone) index*

]

---

# *Incremental (comparative/relative) index*

* Didapatkan dengan membandingkan *implied model* dengan *baseline model*, meliputi
  - ***Comparative Fit Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> mendekati 1 = *closer fit*
  
  - ***Normed Fit Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> mendekati 1 = *better fit*
  
  - ***Parsimonious Normed Fit Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> NFI yang mempertimbangkan *parsimony* model, mendekati 1 = *better fit*
  
  - ***Incremental Fit Index*/*Bollen's Nonnormed Fit Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> NFI yang mempertimbangkan *parsimony* model, mendekati 1 = *better fit*
  
  - ***Tucker Lewis Index*/*Bentler-Bonnet Non-Normed Fit Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> mendekati 1 = *better fit*

---

# *Parsimony index*

* Indeks ini secara khusus memberikan pinalti pada kompleksitas model, sehingga umumnya model dengan jalur yang lebih banyak (sehingga *df*nya lebih kecil) akan mendapat pinalti

* Indeks-indeksnya meliputi
  - ***Expected Cross Validation Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> digunakan untuk membandingkan dua model atau lebih. Nilai yang lebih kecil menunjukkan model yang lebih baik
  - ***Information-Theoretic Criterion*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> meliputi *Akaike's Information Criterion*, *Schwarz'a Bayesian Information Criteria* dan *Sample-size Adjusted Bayesian Information Criteria*. Nilai yang kecil menunjukkan model yang lebih baik
  - ***Noncentrality Parameter-based Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> mendekati 1 = *better fit*
  - ***McDonald's Noncentrality Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> mendekati 1 = *better fit*
  
* **Yang paling sering digunakan adalah**...

* ***Root Mean Square Error of Approximation* (RMSEA)** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> menilai apakah model secara umum tepat menggambarkan data dan biasanya berkisar antara 0.0-1.0, meskipun dapat lebih dari 1. Model ***close fit*** ketika nilainya **0.05 - 0.08**
  - Ada beberapa perangkat lunak (termasuk `JASP`) yang bisa mengkalkulasi *confidence interval* dan *p-value*nya.
  - *P-value* ini dapat digunakan untuk menolak *H*<sub>0</sub>: RMSEA = 0.05
  - Oleh karena itu, **menolak *H*<sub>0</sub>** menunjukkan bahwa model "*close-fitting*"

---

# *Absolute index*

* Indeks ini dihitung tanpa melakukan perbandingan dengan *baseline*

* Meliputi
  - ***Chi-square*** (*X*<sup>2</sup>)/*df* ratio
  - ***Goodness of Fit Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> mendekati 1 = *better fit*
  - ***Adjusted Goodness of Fit Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> merupakan *parsimony adjustment* dari GFI, mendekati 1 = *better fit*
  - ***Parsimony Goodness of Fit Index*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> mendekati 1 = *better fit*
  - ***Hoelter's Critical n*** <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> nilainya sebaiknya > 200
  - ***Standardized Root Mean Square Residual*** (SRMR/RMR) <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> paling baik digunakan untuk membandingkan dua model yang diuji di satu kelompok sampel yang sama, nilai < 0.05 menunjukkan *good fit*

---

# *Parameter fit*

* Parameter jalur bisa ditolak meskipun hasil *omnibus test* memuaskan, sehingga menginterpretasi koefisien jalur adalah proses yang juga harus dilakukan.

* Berikut ini adalah beberapa prosedur yang direkomendasikan:
  - Lihat tanda *factor loading*, apakah **arahnya sudah benar** (negatif/positif)
  
  - Lihat *standardised parameter estimates* untuk tahu apakah ada *factor loading* yang **nilainya diatas kewajaran**
  
  - Lihat *p-value* untuk mempertimbangan **menolak *H*<sub>0</sub>** (bahwa tidak ada korelasi atau *direct effect* antara dua variabel)
  
  - Lakukan pengujian *measurement invariance* dengan mengasumsikan beberapa *factor loading* sama di berbagai kelompok yang berbeda (misal gender, dll), kemudian buat perbandingan relatif antara *factor loading* di kelompok yang berbeda tersebut
  
  - Apabila *error variance* mendekati nol (yang menyiratkan bahwa variabel *observed* adalah indikator yang 'nyaris sempurna' bagi variabel laten -- **tapi ini tidak mungkin**), hal tsb lebih mungkin disebabkan oleh adanya *outlier*, kurangnya jumlah sampel, atau kurangnya jumlah indikator
  
---

# Demonstrasi CFA

![](https://media.giphy.com/media/3oEjHZPivwdJ0syhKE/giphy.gif)

### [Unduh Dataset Contoh CFA](https://rameliaz.github.io/mg-sem-workshop/contoh-cfa.jasp)

---

# TUGAS 3: Mencoba *confirmatory factor analysis*

* Unduh [Dataset Latihan SEM](https://rameliaz.github.io/lvm-cfa/dataset-wave1.csv)

* Unduh [Kamus Data disini](https://rameliaz.github.io/lvm-cfa/codebook-kamusdata.xlsx)

* Lakukan CFA pada skala *right-wing authoritarianism* 
  - Diukur dengan skala *Likert*, 15 aitem dengan 9 pilihan jawaban

* Laporkan *model fit*, *factor loading*, dan *multivariate normality*

* Lakukan penyesuaian apabila perlu

* *Export* datasetnya menjadi `.html` kemudian

### [Kumpulkan tugasnya disini](https://forms.gle/eNGD2LSzqaZc2nXM7)

---

# Terima kasih banyak! 😉

![](https://media.giphy.com/media/hrBSJ2So6iTo4/giphy.gif)

Paparan disusun dengan menggunakan <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 581 512"><path d="M581 226.6C581 119.1 450.9 32 290.5 32S0 119.1 0 226.6C0 322.4 103.3 402 239.4 418.1V480h99.1v-61.5c24.3-2.7 47.6-7.4 69.4-13.9L448 480h112l-67.4-113.7c54.5-35.4 88.4-84.9 88.4-139.7zm-466.8 14.5c0-73.5 98.9-133 220.8-133s211.9 40.7 211.9 133c0 50.1-26.5 85-70.3 106.4-2.4-1.6-4.7-2.9-6.4-3.7-10.2-5.2-27.8-10.5-27.8-10.5s86.6-6.4 86.6-92.7-90.6-87.9-90.6-87.9h-199V361c-74.1-21.5-125.2-67.1-125.2-119.9zm225.1 38.3v-55.6c57.8 0 87.8-6.8 87.8 27.3 0 36.5-38.2 28.3-87.8 28.3zm-.9 72.5H365c10.8 0 18.9 11.7 24 19.2-16.1 1.9-33 2.8-50.6 2.9v-22.1z"/></svg> *package* [**xaringan**](https://github.com/yihui/xaringan) dengan *template* dan *fonts* dari `R-Ladies`.

*Chakra* dibuat dengan [remark.js](https://remarkjs.com), [**knitr**](http://yihui.name/knitr), dan [R Markdown](https://rmarkdown.rstudio.com).