class: inverse, middle, title-slide, spaced class: title-slide, spaced <img src="libs/unair.png" style="width:15%;" class="fancyimage"/> <img src="libs/STUA.png" style="width:23%;" class="fancyimage"/> <img src="libs/ina-logo.jpg" style="width:7%;" class="fancyimage"/> <img src="libs/igdore.png" style="width:23%;" class="fancyimage"/> # Multigroup Structural Equation Modeling (SEM) ## Menggunakan `JASP`: Bagian 2 - Korelasi <br> ### <b>Rizqy Amelia Zein</b> * Dosen, [Fakultas Psikologi, Universitas Airlangga](https://psikologi.unair.ac.id) * Anggota, [#SainsTerbuka Airlangga](https://sainsterbukaua.github.io/) <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 48c114.953 0 208 93.029 208 208 0 114.953-93.029 208-208 208-114.953 0-208-93.029-208-208 0-114.953 93.029-208 208-208m0-40C119.033 8 8 119.033 8 256s111.033 248 248 248 248-111.033 248-248S392.967 8 256 8zm0 56C149.961 64 64 149.961 64 256s85.961 192 192 192 192-85.961 192-192S362.039 64 256 64zm0 44c19.882 0 36 16.118 36 36s-16.118 36-36 36-36-16.118-36-36 16.118-36 36-36zm117.741 98.023c-28.712 6.779-55.511 12.748-82.14 15.807.851 101.023 12.306 123.052 25.037 155.621 3.617 9.26-.957 19.698-10.217 23.315-9.261 3.617-19.699-.957-23.316-10.217-8.705-22.308-17.086-40.636-22.261-78.549h-9.686c-5.167 37.851-13.534 56.208-22.262 78.549-3.615 9.255-14.05 13.836-23.315 10.217-9.26-3.617-13.834-14.056-10.217-23.315 12.713-32.541 24.185-54.541 25.037-155.621-26.629-3.058-53.428-9.027-82.141-15.807-8.6-2.031-13.926-10.648-11.895-19.249s10.647-13.926 19.249-11.895c96.686 22.829 124.283 22.783 220.775 0 8.599-2.03 17.218 3.294 19.249 11.895 2.029 8.601-3.297 17.219-11.897 19.249z"/></svg> * Relawan, [INA-Rxiv](https://inarxiv.id) * Researcher-in-training, [Institute for Globally Distributed Open Research and Education (IGDORE)](https://igdore.org/) --- class: inverse # Mengapa memulai dari korelasi? -- #### SEM merupakan teknik yang digunakan untuk **mengestimasi korelasi** antar-variabel -- #### Untuk melakukan SEM, peneliti tidak harus meng*input* data kasar (*raw data*), tetapi ada pilihan untuk meng*input* *correlation* atau *variance-covariance matrix*.  --- # Jenis-jenis korelasi | Koefisien Korelasi | Level Pengukuran | | ------------------ | ---------------- | | *Pearson's product moment* | Kedua variabel setidaknya interval | | *Spearman's rank* dan *Kendall's tau* | Kedua variabel ordinal | | *Phi*, *contingency table* | Kedua variabel nominal | | *Point biserial* | Variabel interval dengan nominal | | *Gamma*, *rank biserial* | Variabel ordinal dengan nominal | | *Biserial* | Variabel interval dengan *dummy* | | [*Polyserial*](https://link.springer.com/article/10.1007/BF02294164) | Variabel interval dengan variabel *underlying continuity* | | *Tetrachoric* | Kedua variabel *dummy* (dikotomis) | | *Polychoric* | Kedua variabel ordinal (dengan kontinuitas implisit) | --- # Faktor-faktor yang mempengaruhi korelasi * **Level pengukuran** (apakah variabel tersebut nominal, ordinal, interval, atau rasio) - Sehingga berdampak pada **variabilitas** (*restriction range*) dan **normalitas data** * **Linearitas** - Semua teknik korelasi mengasumsikan korelasi antar-variabel linear, sehingga korelasi yang tidak linear akan memberikan informasi **tidak adanya korelasi** (padahal tidak selalu). * **Adanya data *outlier* ** * **Koreksi atenuasi** * **Jumlah sampel** - Jumlah sampel yang terlalu sedikit akan memberikan estimasi yang kurang akurat (karena *standard error*nya besar) * ***Sampling variance*** - Yang kemudian berfek pada *confidence interval*, *effect size* (koefisien korelasi itu sendiri), dan *statistical power* * ***Missing data*** - Kalau data tidak lengkap, estimasi koefisien korelasi akan langsung terdampak. - Ada beberapa pilihan yang bisa dilakukan, yaitu <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> *listwise deletion*, *pairwise deletion*, dan melakukan *data imputation*. - *Listwise deletion* tidak disarankan karena membuat jumlah sampel turun drastis <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> mengurangi *statistical power*. #### Silahkan unduh dan buka [**Dataset Korelasi**](https://rameliaz.github.io/mg-sem-workshop/corr.jasp), untuk melihat contoh. --- class: center, middle  --- # *Variance-covariance* dan *correlation matrix* (1) * Untuk melakukan SEM, maka perangkat lunak membutuhkan *variance-covariance matrix* untuk mengestimasi parameter model * Pada bagian diagonal *variance-covariance matrix* menunjukkan varians, sedangkan sisanya adalah *covariance* <center><img src="libs/varcovarmatrix.png" style="width:50%;" class="fancyimage"/></center><br> * Jumlah nilai unik (*non-redundant information*) dalam *variance-covariance matrix* adalah ***p*(*p*+1)/2** - dimana *p* adalah jumlah *observed variable* - Sehingga dengan contoh di atas maka jumlah nilai unik (*non-redundant information*) di *variance-covariance matrix* adalah 3(3+1)/2=6, yaitu **3 varians (diagonal)** dan **3 *covariance* (sisanya)** --- # *Variance-covariance* dan *correlation matrix* (2) .pull-left[ * Sebagian besar perangkat lunak SEM menggunakan ***variance-covariance matrix*** bukan *correlation matrix* - Ingat ❗ korelasi adalah *standardised covariance*. * Menggunakan *correlation matrix* biasanya lebih sering menghasilkan **parameter yang *statistically significant* tapi *standard error* yang tidak akurat**. * Oleh karena itu, meskipun *user* meng*input* *correlation matrix*, maka perangkat lunak akan mengubahnya dulu menjadi *variance-covariance matrix* dulu, baru parameter model dapat diestimasi. ] .pull-right[  ] --- # Koreksi Atenuasi * Asumsi dasar dalam Psikometri adalah skor kasar (*observed score*) mengandung skor murni (*true score*) dan *measurement error*, sehingga dalam mengestimasi korelasi, *measurement error* perlu dibuang agar estimasi lebih akurat. * Dengan teknik *koreksi atenuasi*, kita dapat 'membuang' *measurement error*, sehingga kita dapat mengestimasi korelasi antar-variabel menggunakan *true score*-nya. * Tetapi apabila reliabilitas skala kita kurang baik, maka setelah dikoreksi **koefisien korelasi bisa lebih dari 1** ❗ * Misalnya diketahui bahwa korelasi *observed scores* antar dua variabel (*r*_ab) adalah 0.9 dan reliabilitas skala *a* (Cronbach's α) adalah 0.6 dan skala *b* adalah 0.7, maka: <center><img src="libs/cor-an.png" style="width:20%;" class="fancyimage"/></center><br> --- class: inverse, middle, center # WARNING! Covariance/correlation matrix is not positive definite <center><img src="libs/gosling-corr.jpg" style="width=30%;" class="fancyimage"/></center><br> --- class: inverse, middle, center # Apa yang terjadi? #### Perangkat lunak akan menghentikan proses estimasi #### ...dan memberikan pesan *non-positive definite*  --- # Matrik korelasi dengan *non-positive definite* * Koefisien korelasi yang nilainya ≥1 menyebabkan matriks korelasi menjadi *non-positive definite* - Artinya, parameter model tidak mungkin diestimasi * Mengapa terjadi? - Data didapatkan dari observasi yang **tidak independen** (*linear dependency*) - Terjadi **multikolinearitas** - **Jumlah sampel** lebih **sedikit** dari jumlah variabel yang diuji dalam model - Sepasang variabel berbagi **varians negatif** atau **tidak sama sekali** (0) <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 512 512"><path d="M256 8c137 0 248 111 248 248S393 504 256 504 8 393 8 256 119 8 256 8zm-28.9 143.6l75.5 72.4H120c-13.3 0-24 10.7-24 24v16c0 13.3 10.7 24 24 24h182.6l-75.5 72.4c-9.7 9.3-9.9 24.8-.4 34.3l11 10.9c9.4 9.4 24.6 9.4 33.9 0L404.3 273c9.4-9.4 9.4-24.6 0-33.9L271.6 106.3c-9.4-9.4-24.6-9.4-33.9 0l-11 10.9c-9.5 9.6-9.3 25.1.4 34.4z"/></svg> *Heywood case* - Varians, kovarians, dan korelasi nilainya diluar batas kewajaran - Kesalahan mengatur pembatasan (*constraint*) pada parameter tertentu yang dilakukan oleh peneliti (*user-specified model*) --- # *Heywood* dan *ultra-Heywood case* * Terjadi ketika *communalities* = 1 (*Heywood*) atau ≥1 (*ultra-Heywood*), atau terjadi ketika varians *measurement error* bernilai negatif - *Communalities* adalah kuadrat dari koefisien korelasi (*R*²) - Apabila terjadi, maka ada yang salah dengan spesifikasi model (hipotesis) * Terjadi karena - *Common factor* terlalu banyak/terlalu sedikit - Ukuran sampel tidak memadai - Model SEM (*common factor model*) bukan model yang cocok untuk menguji hipotesis hubungan antar-variabel (alternatifnya [*Principal Component Analysis* - PCA](https://medium.com/@aptrishu/understanding-principle-component-analysis-e32be0253ef0)) * Yang bisa dilakukan - Tinjau kembali hipotesis modelnya - Kurangi jumlah faktor laten dengan 'membuang' jalur/korelasi yang bermasalah - Identifikasi variabel yang terlibat multikolinearitas. Masukkan salah satu saja dalam model, sisanya jangan. --- # Korelasi Bivariat: *Part* dan *partial correlation* <center><img src="libs/partial-cor.png" style="width:50%;" class="fancyimage"/></center><br> --- # Metrik variabel (*standardised* vs *unstandardised*) * *Unstandarised solution/estimates* - Dapat **dibandingkan** antar kelompok sampel - Merupakan parameter yang digunakan oleh perangkat lunak untuk menghitung *standard error* dan *taraf signifikansi (p-value)*) - Membandingkan *unstandardised factor loading* **harus melihat *standard error*nya juga** karena mereka seharusnya sepaket * *Standarised solution/estimates* - Hanya *interpretable* untuk kelompok sampel yang diuji - tidak bisa dibandingkan dengan kelompok sampel yang lain. - Berguna untuk membandingkan *factor loading* antar-variabel di dalam model - peneliti dapat **mengidentifikasi variabel mana yang paling berkontribusi** menjelaskan *dependent variable* - Apabila variabel dalam model memiliki unit pengukuran yang berbeda, maka *standardised estimates* akan sangat membantu untuk menstandardisasi unit antar-variabel tersebut * Ada banyak perbedaan pendapat mengenai metrik mana yang harus dilaporkan, tetapi... - **Selalu laporkan *unstandarised solution/estimates* dan *standard error*nya** (boleh juga dengan *standarised solution/estimates*, boleh juga tidak) --- ## TUGAS 1: Membuat *correlation matrix* dan melakukan *koreksi atenuasi* ### Demonstrasi Menggunakan [Dataset Contoh Korelasi](https://rameliaz.github.io/mg-sem-workshop/corr.jasp) [[Dataset]](https://rameliaz.github.io/mg-sem-workshop/corr.jasp) [[Matriks di Excel]](https://rameliaz.github.io/mg-sem-workshop/contoh-atenuasi.xlsx) ## TUGAS * Apabila diketahui **reliabilitas skala** masing-masing dimensi Big 5 (neu=0.78, con=0.76, agr=0.34, ext=0.45, op=0.67), buatkan matriks korelasi antar-dimensi * Lakukan koreksi atenuasi * Apakah matriksnya *non-positive definite*? Variabel apa saja yang terlibat? * Apa kira-kira yang menyebabkan kedua variabel tsb korelasinya *non-positive definite*? [[Unduh Dataset]](https://rameliaz.github.io/mg-sem-workshop/latihancorr.csv) [[Kumpulkan Tugasnya Disini]](https://forms.gle/rS5HjhTAFBJnRYRA6) --- class: center, middle # Terima kasih banyak! 😉  Paparan disusun dengan menggunakan <svg style="height:0.8em;top:.04em;position:relative;" viewBox="0 0 581 512"><path d="M581 226.6C581 119.1 450.9 32 290.5 32S0 119.1 0 226.6C0 322.4 103.3 402 239.4 418.1V480h99.1v-61.5c24.3-2.7 47.6-7.4 69.4-13.9L448 480h112l-67.4-113.7c54.5-35.4 88.4-84.9 88.4-139.7zm-466.8 14.5c0-73.5 98.9-133 220.8-133s211.9 40.7 211.9 133c0 50.1-26.5 85-70.3 106.4-2.4-1.6-4.7-2.9-6.4-3.7-10.2-5.2-27.8-10.5-27.8-10.5s86.6-6.4 86.6-92.7-90.6-87.9-90.6-87.9h-199V361c-74.1-21.5-125.2-67.1-125.2-119.9zm225.1 38.3v-55.6c57.8 0 87.8-6.8 87.8 27.3 0 36.5-38.2 28.3-87.8 28.3zm-.9 72.5H365c10.8 0 18.9 11.7 24 19.2-16.1 1.9-33 2.8-50.6 2.9v-22.1z"/></svg> *package* [**xaringan**](https://github.com/yihui/xaringan) dengan *template* dan *fonts* dari `R-Ladies`. *Chakra* dibuat dengan [remark.js](https://remarkjs.com), [**knitr**](http://yihui.name/knitr), dan [R Markdown](https://rmarkdown.rstudio.com).