Analisis Data Kategorikal
Statistik Dasar dalam Penelitian Psikologi
2026-04-25
Outline
- Apa itu data kategorikal?
- Binomial test
- Uji chi-square (χ²)
- Fisher’s exact test
- McNemar’s test (data berpasangan)
- Effect size untuk analisis kategorikal
Data kategorikal dalam penelitian psikologi
Apa itu data kategorikal?
Data kategorikal adalah data yang nilainya berupa kategori atau kelas — bukan angka kontinu.
| Jenis | Definisi | Contoh |
|---|---|---|
| Nominal | Kategori tanpa urutan | Jenis kelamin, agama, metode terapi |
| Ordinal | Kategori dengan urutan, tapi jarak tidak sama | Tingkat pendidikan, skala Likert |
| Dikotomi | Tepat dua kategori | Ya/tidak, lulus/tidak lulus, sembuh/tidak sembuh |
Note
Meskipun kita sering mengkode kategori dengan angka (0 dan 1, 1 dan 2, dll.), angka tersebut hanyalah label — operasi aritmatika seperti mean tidak bermakna pada data nominal. Pilih teknik analisis yang sesuai dengan skala pengukuran variabel.
Teknik analisis yang tepat
| Data | Pertanyaan | Teknik |
|---|---|---|
| Satu variabel dikotomi | Apakah proporsi berbeda dari nilai tertentu? | Binomial test |
| Dua variabel kategorikal, bebas | Apakah ada asosiasi antar keduanya? | Chi-square (χ²) |
| Dua variabel kategorikal, sampel kecil | Apakah ada asosiasi? | Fisher’s exact test |
| Dua variabel dikotomi, berpasangan | Apakah ada perubahan proporsi sebelum-sesudah? | McNemar’s test |
Binomial test
Apa itu binomial test?
Binomial test menguji apakah proporsi observasi dalam salah satu kategori berbeda dari proporsi yang diharapkan berdasarkan teori atau nilai referensi.
\[H_0: p = p_0 \quad \text{vs} \quad H_1: p \neq p_0\]
Di mana \(p\) adalah proporsi populasi yang sesungguhnya dan \(p_0\) adalah proporsi yang dihipotesiskan (nilai referensi).
Contoh: Dalam 500 klien yang menjalani terapi CBT, 327 menunjukkan perbaikan signifikan. Apakah tingkat keberhasilan CBT berbeda dari 60% yang dilaporkan literatur internasional?
\[H_0: p = 0.60 \quad \text{vs} \quad H_1: p \neq 0.60\]
Proporsi sampel = 327/500 = 65.4%
Logika binomial test
Binomial test menghitung probabilitas tepat mendapatkan hasil yang kita amati atau yang lebih ekstrem, jika proporsi populasi sesungguhnya adalah \(p_0\).
\[P(X \geq k) = \sum_{i=k}^{n} \binom{n}{i} p_0^i (1-p_0)^{n-i}\]
Tip
Untuk sampel besar (n > 30), binomial test bisa diaproksimasi dengan uji z untuk proporsi. Namun binomial test memberikan hasil yang exact dan lebih akurat, terutama untuk sampel kecil atau ketika proporsi mendekati 0 atau 1.
Latihan: Binomial test di jamovi
Buka dataset terapi.omv yang berisi data 500 klien CBT:
- Klik menu Frequencies Proportion Test (Binomial)
- Masukkan hasil_terapi ke Variable
- Di Hypothesis, masukkan nilai referensi 0.60 sebagai proporsi \(H_0\)
- Centang Confidence interval untuk proporsi
Pertanyaan untuk didiskusikan:
- Berapa p-value yang kalian dapatkan? Apakah proporsi sampel secara signifikan berbeda dari 60%?
- Apa arti CI untuk proporsi yang kalian peroleh?
- Berapa besar perbedaan antara proporsi sampel (65.4%) dan nilai referensi (60%) — apakah perbedaan ini bermakna secara praktis?
Uji chi-square (χ²)
Chi-square: asosiasi dua variabel kategorikal
Uji chi-square (\(\chi^2\)) menguji apakah ada asosiasi antara dua variabel kategorikal — apakah distribusi satu variabel berbeda tergantung kategori variabel lainnya.
\[H_0: \text{Tidak ada asosiasi antara variabel A dan variabel B}\] \[H_1: \text{Ada asosiasi antara variabel A dan variabel B}\]
Statistik uji:
\[\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\]
Di mana \(O\) adalah frekuensi yang diamati (observed) dan \(E\) adalah frekuensi yang diharapkan (expected) jika tidak ada asosiasi.
\[E_{ij} = \frac{\text{total baris}_i \times \text{total kolom}_j}{N}\]
Contoh: metode belajar dan kelulusan
Apakah metode belajar (belajar sendiri vs kelompok vs online) berhubungan dengan kelulusan tepat waktu?
| Lulus tepat waktu | Tidak lulus tepat waktu | Total | |
|---|---|---|---|
| Sendiri | 135 | 45 | 180 |
| Kelompok | 165 | 30 | 195 |
| Online | 90 | 60 | 150 |
| Total | 390 | 135 | 525 |
Frekuensi yang diharapkan (contoh, sel Kelompok × Lulus tepat waktu): \(E = \frac{195 \times 390}{525} = 144.9\)
Syarat penggunaan chi-square
Chi-square membutuhkan frekuensi yang cukup besar agar distribusinya mendekati distribusi \(\chi^2\):
- Semua sel memiliki frekuensi yang diharapkan ≥ 5 (aturan praktis umum)
- Untuk tabel 2×2: gunakan Yates’ continuity correction
- Jika frekuensi yang diharapkan kecil (< 5) → gunakan Fisher’s exact test
Important
Chi-square hanya mengukur ada/tidaknya asosiasi — bukan arah atau kekuatannya. Selalu laporkan effect size (Cramér’s V) bersama chi-square untuk memberikan gambaran yang lengkap.
Latihan: Chi-square di jamovi
Buka dataset metodebelajar.omv, kemudian uji asosiasi antara metode belajar dan kelulusan:
- Klik menu Frequencies Contingency Tables
- Masukkan metode_belajar ke Rows dan kelulusan ke Columns
- Di Statistics, centang χ² dan Cramér’s V
- Di Cells, centang Expected counts dan Row, Column, Total percentages
Pertanyaan untuk didiskusikan:
- Apakah ada sel dengan frekuensi yang diharapkan < 5? Apa implikasinya?
- Berapa nilai Cramér’s V? Seberapa kuat asosiasinya?
- Kelompok metode belajar mana yang menunjukkan profil kelulusan yang berbeda paling menyolok?
Fisher’s exact test
Kapan menggunakan Fisher’s exact test?
Ketika frekuensi yang diharapkan dalam satu atau lebih sel < 5, chi-square tidak dapat diandalkan. Dalam kondisi ini, gunakan Fisher’s exact test:
- Menghitung probabilitas exact dari distribusi frekuensi yang diamati (atau yang lebih ekstrem), dengan asumsi marginal total tetap
- Tepat untuk semua ukuran sampel — baik kecil maupun besar
- Paling umum digunakan untuk tabel 2×2
Note
Fisher’s exact test lebih konservatif (cenderung p-value lebih besar) dibanding chi-square untuk sampel besar. Untuk data kategorikal yang sampelnya kecil, ia adalah pilihan yang lebih tepat secara statistik.
Di jamovi: saat menjalankan Contingency Tables, centang Fisher’s exact test di bagian Statistics — jamovi akan menampilkan hasilnya di samping chi-square.
Contoh: intervensi kelompok kecil
Seorang konselor sekolah menguji apakah sesi konseling kelompok (N = 20) mengurangi perilaku agresif. Dari 10 siswa yang mendapat konseling, 8 menunjukkan perbaikan. Dari 10 kontrol, hanya 3 yang menunjukkan perbaikan.
| Perbaikan | Tidak | Total | |
|---|---|---|---|
| Konseling | 8 | 2 | 10 |
| Kontrol | 3 | 7 | 10 |
| Total | 11 | 9 | 20 |
Frekuensi yang diharapkan untuk sel kiri atas = (10 × 11)/20 = 5.5 — beberapa sel memiliki nilai diharapkan < 5, sehingga Fisher’s exact test lebih tepat.
McNemar’s test
Asosiasi dalam data berpasangan
Ketika kita mengukur variabel dikotomi yang sama pada kelompok yang sama pada dua titik waktu (sebelum-sesudah), kita tidak bisa menggunakan chi-square biasa — observasinya tidak independen.
McNemar’s test dirancang khusus untuk situasi ini.
Contoh: Apakah proporsi mahasiswa yang setuju dengan hukuman fisik berbeda sebelum vs sesudah mengikuti kuliah Psikologi Perkembangan?
| Sesudah: Setuju | Sesudah: Tidak | |
|---|---|---|
| Sebelum: Setuju | a (tetap setuju) | b (berubah dari setuju → tidak) |
| Sebelum: Tidak | c (berubah dari tidak → setuju) | d (tetap tidak setuju) |
McNemar’s test berfokus pada sel b dan c — responden yang berubah pendapat.
Statistik McNemar’s test
\[\chi^2_{\text{McNemar}} = \frac{(b - c)^2}{b + c}\]
Dengan df = 1.
Note
Jika jumlah perubahan kecil (b + c < 25), gunakan versi exact yang menggunakan distribusi binomial alih-alih aproksimasi chi-square.
Di jamovi:
- Frequencies Contingency Tables
- Masukkan variabel sebelum dan sesudah
- Di Statistics, centang McNemar’s test
Effect size untuk analisis kategorikal
Mengapa effect size penting?
Seperti pada t-test dan ANOVA, signifikansi statistik dari chi-square tidak mencerminkan kekuatan asosiasi. Dengan N yang besar, asosiasi yang sangat lemah pun akan signifikan.
| Effect size | Digunakan untuk | Rentang | Interpretasi |
|---|---|---|---|
| Cramér’s V | Chi-square (tabel k×m apapun) | 0–1 | 0.10 kecil, 0.30 sedang, 0.50 besar |
| Phi (φ) | Chi-square tabel 2×2 saja | 0–1 | Sama dengan Cramér’s V untuk tabel 2×2 |
| Odds ratio (OR) | Asosiasi dalam tabel 2×2 | 0–∞ | OR = 1 → tidak ada asosiasi |
| Risk ratio (RR) | Perbandingan risiko dua kelompok | 0–∞ | RR = 1 → risiko sama |
Tip
Untuk penelitian klinis dan kesehatan mental, odds ratio sering lebih informatif dari Cramér’s V karena memberikan gambaran konkret tentang besaran perbedaan risiko antar kelompok.
Odds ratio: interpretasi intuitif
Odds ratio membandingkan peluang (odds) suatu kejadian antara dua kelompok:
\[OR = \frac{a/b}{c/d} = \frac{ad}{bc}\]
Menggunakan contoh konseling kelompok:
\[OR = \frac{8 \times 7}{2 \times 3} = \frac{56}{6} = 9.33\]
Interpretasi: Siswa yang mendapat konseling punya odds 9.33 kali lebih tinggi untuk menunjukkan perbaikan dibanding siswa kontrol.
Note
Odds ratio ≠ risk ratio. Jika prevalensi outcome rendah (< 10%), keduanya mendekati satu sama lain. Ketika prevalensi tinggi, OR bisa terlihat lebih dramatis dari RR — perhatikan ini saat membaca literatur klinis.
Latihan: analisis kategorikal lengkap di jamovi
Buka dataset attitudinal_change.omv yang berisi data mahasiswa sebelum dan sesudah kuliah Psikologi Perkembangan:
- Jalankan McNemar’s test untuk variabel sikap_hukuman_fisik (sebelum vs sesudah)
- Hitung chi-square untuk asosiasi jurusan × perubahan_sikap
- Di Statistics, centang Cramér’s V dan Odds ratio
Pertanyaan untuk didiskusikan:
- Apakah proporsi mahasiswa yang mendukung hukuman fisik berubah secara signifikan setelah kuliah?
- Apakah jurusan berhubungan dengan arah perubahan sikap? Seberapa kuat asosiasinya?
- Kenapa kita tidak bisa menggunakan chi-square biasa untuk membandingkan sebelum-sesudah dalam kelompok yang sama?
Ada pertanyaan❓
Note
- Paparan disusun dengan menggunakan dan Quarto dengan template dari UNAIR Theme.
- Kontak saya via amelia.zein@psikologi.unair.ac.id