ANCOVA

Statistik Dasar dalam Penelitian Psikologi

Rizqy Amelia Zein

Departemen Psikologi, Universitas Airlangga

2026-04-25

Outline

  • Apa itu ANCOVA?
  • Mengapa kovariat penting?
  • Asumsi tambahan ANCOVA
  • Implementasi di jamovi
  • Effect size untuk ANCOVA
  • Post-hoc tests
  • A priori analisis power

Apa itu ANCOVA?

ANCOVA: ANOVA dengan kovariat

Analysis of Covariance (ANCOVA) adalah perluasan ANOVA yang menambahkan satu atau lebih kovariat — variabel kontrol yang tidak dimanipulasi tetapi diduga berhubungan dengan variabel dependen.

Kovariat (covariate):

  • Umumnya variabel berskala interval atau rasio
  • Tidak dimanipulasi peneliti (bukan faktor perlakuan)
  • Berhubungan dengan variabel dependen
  • Contoh: usia, baseline skor sebelum intervensi, nilai IQ, tingkat kekebalan tubuh

Note

Secara matematis, ANCOVA adalah ANOVA yang menambahkan satu atau lebih prediktor kontinu ke dalam model. Ia memanfaatkan logika regresi untuk “memisahkan” pengaruh kovariat dari efek perlakuan.

Mengapa mengontrol kovariat?

Dua manfaat utama ANCOVA:

1. Mengurangi error variance

Kovariat yang berkorelasi dengan dependen variabel akan “menjelaskan” sebagian variabilitas dalam variabel dependen — menyisakan lebih sedikit noise yang tidak terhitung, sehingga estimasi efek perlakuan menjadi lebih presisi.

2. Mengontrol perbedaan awal

Meskipun kita sudah melakukan randomisasi, kelompok mungkin masih berbeda secara kebetulan pada variabel yang relevan. Mengontrol kovariat baseline memberikan estimasi efek perlakuan yang lebih adil.

Important

ANCOVA bukan pengganti randomisasi dalam penelitian eksperimental. Ia paling tepat digunakan untuk mengontrol variabel yang diukur sebelum intervensi (baseline covariates), bukan untuk “menyesuaikan” perbedaan kelompok yang muncul akibat masalah desain penelitian.

Studi Ferguso dengan kovariat

Dataset cobaobat2: menambahkan kekebalan tubuh

Kita kembali ke studi obat flu Ferguso, kini dengan satu tambahan: peneliti mengukur tingkat kekebalan tubuh (kekebalan) setiap peserta sebelum percobaan.

  • Hipotesis: orang dengan kekebalan tubuh lebih tinggi mungkin menunjukkan konsentrasi obat yang berbeda terlepas dari jenis obat yang dikonsumsi
  • Kovariat: kekebalan (variabel kontinu, interval)
  • Faktor perlakuan: obat (plasebo, mixagrip, flungalih)
  • Variabel dependen: konsentrasi

Dataset: cobaobat2.omv

Visualisasi sebelum ANCOVA: scatterplot

Sebelum menjalankan ANCOVA, periksa hubungan antara kovariat dan variabel dependen secara visual untuk setiap kelompok:

  1. Klik menu Exploration Scatterplot
  2. Masukkan kekebalan (X) vs konsentrasi (Y)
  3. Tambahkan obat sebagai variabel warna/grup
  4. Centang Regression line (linear) dan Standard error

Yang perlu diperiksa:

  • Apakah ada hubungan positif/negatif antara kovariat dan dependen?
  • Apakah kemiringan garis regresi (slope) terlihat serupa antar kelompok? (asumsi homogenitas slope)

Asumsi ANCOVA

Asumsi tambahan di atas asumsi ANOVA

ANCOVA mewarisi semua asumsi ANOVA (normalitas residual, homogenitas varians, independensi observasi), plus dua asumsi tambahan:

1. Homogenitas slope regresi

Slope regresi antara kovariat dan variabel dependen harus serupa di semua kelompok perlakuan.

Jika asumsi ini dilanggar (interaksi kovariat × perlakuan signifikan), ANCOVA biasa tidak tepat digunakan — perlu dipertimbangkan model dengan interaksi.

2. Independensi kovariat dari faktor perlakuan

Mean kovariat harus homogen antar kelompok perlakuan — artinya, kovariat tidak berbeda antar kelompok secara sistematis.

Periksa dengan membandingkan mean kovariat antar kelompok (secara deskriptif atau ANOVA satu arah pada kovariat).

Important

Jangan menggunakan kovariat yang diukur setelah intervensi dimulai (post-treatment covariate) — ini bisa mengintroduksikan bias yang serius karena perlakuan mungkin sudah memengaruhi kovariat tersebut.

Implementasi ANCOVA di jamovi

Langkah ANCOVA di jamovi

Buka dataset cobaobat2.omv, kemudian jalankan ANCOVA:

  1. Klik menu ANOVA ANCOVA
  2. Masukkan konsentrasi ke Dependent Variable
  3. Masukkan obat ke Fixed Factors
  4. Masukkan kekebalan ke Covariates
  5. Di opsi Effect Size, centang ω²
  6. Di opsi Assumption Checks, centang Homogeneity test dan Q-Q plot of residuals
  7. Di opsi Post-Hoc Tests, masukkan obat dan centang Tukey dan Bonferroni
  8. Di opsi Estimated Marginal Means, masukkan obat ke Terms 1

Membaca hasil ANCOVA

Tabel ANCOVA:

Sumber SS df MS F p ω²
kekebalan 0.291 1 0.291 3.49 .083 .049
obat 2.732 2 1.366 16.40 < .001 .601
Residuals 1.166 14 0.083 — — —

Interpretasi:

  • Kovariat kekebalan tidak signifikan (p = .083, ω² = .049) — efeknya kecil dan tidak meyakinkan
  • Faktor obat tetap signifikan (F(2,14) = 16.40, p < .001) bahkan setelah mengontrol kekebalan
  • ω² untuk obat = 0.601 — efek yang besar

Membandingkan ANOVA vs ANCOVA

ANOVA (tanpa kovariat):

  • F(2, 15) = 18.6, p < .001
  • ω² = 0.662
  • df residual = 15

ANCOVA (dengan kovariat kekebalan):

  • F(2, 14) = 16.40, p < .001
  • ω² = 0.601
  • df residual = 14

Note

Dalam contoh ini, menambahkan kovariat sedikit mengurangi effect size dan df residual — karena kovariat kekebalan tidak berkorelasi kuat dengan konsentrasi. Kovariat yang sangat berkorelasi dengan variabel dependen akan secara substansial meningkatkan presisi estimasi.

Post-hoc tests dan estimated marginal means

Perbandingan berpasangan setelah mengontrol kovariat

Post-hoc test dalam ANCOVA membandingkan estimated marginal means — mean yang sudah “disesuaikan” (adjusted) berdasarkan kovariat, bukan mean observasi mentah.

Hasil post-hoc (Bonferroni):

Perbandingan Selisih mean SE df t p (Bonferroni)
Plasebo vs Mixagrip −0.174 0.174 14 −1.00 .998
Plasebo vs Flungalih −0.929 0.168 14 −5.52 < .001
Mixagrip vs Flungalih −0.755 0.182 14 −4.14 .003

Kesimpulan: Flungalih signifikan lebih efektif dari plasebo dan mixagrip, bahkan setelah mengontrol perbedaan kekebalan tubuh antar peserta.

A priori analisis power untuk ANCOVA

G*Power untuk ANCOVA

ANCOVA menggunakan F tests yang sama dengan ANOVA, dengan parameter tambahan untuk jumlah kovariat.

Langkah di G*Power:

  1. Test family F tests
  2. Statistical test ANCOVA: Fixed effects, main effects and interactions
  3. Type of power analysis A priori
  4. Masukkan: Effect size f = 0.2, α = 0.05, Power = 0.80
  5. Masukkan: Number of groups = 3, Number of covariates = 1
  6. Klik Calculate

Hasilnya berbeda dari ANOVA biasa karena satu df digunakan untuk kovariat, sehingga diperlukan sedikit lebih banyak sampel dibanding ANOVA tanpa kovariat.

Tip

Manfaat nyata ANCOVA dalam hal power terlihat ketika kovariat berkorelasi kuat dengan variabel dependen (r > 0.4). Dalam kondisi tersebut, ANCOVA dapat secara substansial mengurangi error variance dan meningkatkan power — bahkan dengan sampel yang lebih kecil dari ANOVA biasa.

Latihan: ANCOVA di jamovi

Bayangkan kalian ingin meneliti efektivitas tiga program pengurangan stres (meditasi, olahraga aerobik, dan kontrol) terhadap skor stres akhir, dengan skor stres awal sebagai kovariat.

  1. Buka dataset stres.omv, kemudian jalankan ANCOVA:
    • Dependent: stres_akhir
    • Fixed factor: program
    • Covariate: stres_awal
  2. Buat scatterplot stres_awal vs stres_akhir per kelompok — apakah slope-nya terlihat serupa?
  3. Bandingkan hasil ANCOVA dengan ANOVA yang mengabaikan stres_awal

Pertanyaan untuk didiskusikan:

  • Mengapa mengontrol stres_awal penting dalam studi intervensi?
  • Apa perbedaan antara mean observasi dan estimated marginal means dalam konteks ini?
  • Kapan justru tidak tepat memasukkan suatu variabel sebagai kovariat?

Ada pertanyaan❓

Note