ANOVA Faktorial

Statistik Dasar dalam Penelitian Psikologi

Rizqy Amelia Zein

Departemen Psikologi, Universitas Airlangga

2026-04-25

Outline

• Mengapa ANOVA faktorial, bukan ANOVA satu jalur terpisah?
• Desain faktorial dan notasi
• Main effects dan interaction effects
• Partisi varians dalam desain faktorial
• Implementasi di jamovi
• Effect size (η² dan ω²)
• Post-hoc tests
• Asumsi dan uji asumsi
• A priori analisis power

Mengapa ANOVA faktorial?

Keterbatasan ANOVA satu jalur

Bayangkan Alfonso ingin meneliti dua faktor sekaligus: jenis makanan (3 level) dan jenis musik (2 level) yang diberikan pada kucing. Ia bisa saja menjalankan dua ANOVA satu jalur terpisah:

• ANOVA 1: efek jenis makanan pada durasi membaca
• ANOVA 2: efek jenis musik pada durasi membaca

Masalahnya ada tiga:

1. Inflasi Type I error: dua uji independen menggandakan peluang false positive
2. Kehilangan informasi: apakah efek musik bergantung pada makanan yang diberikan? ANOVA terpisah tidak bisa menjawab ini
3. Inefisiensi: satu analisis faktorial lebih powerful karena menggunakan seluruh data untuk setiap estimasi efek

Important

ANOVA faktorial memungkinkan kita menguji main effects dari setiap faktor dan — yang paling penting — interaction effect di antara keduanya, dalam satu analisis yang terintegrasi.

Apa itu desain faktorial?

Desain faktorial adalah desain penelitian di mana setiap partisipan mendapatkan kombinasi perlakuan dari dua atau lebih faktor, sehingga kita dapat mempelajari efek masing-masing faktor dan interaksinya.

Terminologi:

• Faktor (factor): variabel independen yang dimanipulasi (mis. jenis musik, jenis makanan)
• Level: kategori dalam satu faktor (mis. klasik vs campursari = 2 level)
• Sel (cell): satu kombinasi spesifik dari semua faktor

Notasi desain: jumlah level setiap faktor dipisahkan tanda ×

Desain	Artinya
2 × 2	2 faktor, masing-masing 2 level = 4 sel
3 × 2	2 faktor, 3 dan 2 level = 6 sel
2 × 3 × 2	3 faktor = 12 sel

Studi Alfonso: desain 3 × 2

Konteks penelitian Alfonso

Alfonso ingin mengetahui apakah jenis makanan dan jenis musik yang diperdengarkan memengaruhi durasi membaca kucing (dalam detik).

Faktor dan levelnya:

Faktor A: Jenis Makanan (3 level)

• Dry food
• Wet food
• Raw food

Faktor B: Jenis Musik (2 level)

• Musik klasik (Frühlingsstimmen — Strauss II)
• Musik campursari (Sewu Kutho — Didi Kempot)

Setiap kucing secara acak dialokasikan ke satu dari 6 sel (3 × 2 = 6 kombinasi).

Dataset: kucing-membaca.omv

Tabel desain 3 × 2

Setiap sel berisi mean durasi membaca kucing pada kombinasi perlakuan tersebut:

	Musik Klasik	Musik Campursari	Total (baris)
Dry food	\(\mu_{11}\) = 0.300	\(\mu_{12}\) = 0.600	\(\mu_{1\cdot}\) = 0.450
Wet food	\(\mu_{21}\) = 0.400	\(\mu_{22}\) = 1.033	\(\mu_{2\cdot}\) = 0.716
Raw food	\(\mu_{31}\) = 1.467	\(\mu_{32}\) = 1.500	\(\mu_{3\cdot}\) = 1.483
Total (kolom)	\(\mu_{\cdot1}\) = 0.722	\(\mu_{\cdot2}\) = 1.044	\(\mu_{\cdot\cdot}\) = 0.833

Note

Mean baris (row means) merangkum efek utama jenis makanan. Mean kolom (column means) merangkum efek utama jenis musik. Mean sel individual memungkinkan kita mendeteksi interaksi.

Memeriksa desain: crosstabs

Sebelum analisis, periksa apakah desain seimbang (balanced):

1. Klik menu Exploration Descriptives
2. Periksa jumlah observasi per sel (crosstabs): N per sel harus sama

Desain seimbang vs tidak seimbang:

	Balanced	Unbalanced
N per sel	Sama	Berbeda
Analisis	Lebih mudah, SS ortogonal	Lebih kompleks — gunakan Tipe III SS
Interpretasi	Main effects independen	Hati-hati pada interaksi

Tip

Pada studi Alfonso, setiap sel berisi N = 5 kucing, jadi desainnya balanced. Dalam studi balanced, efek jenis makanan dan jenis musik sepenuhnya ortogonal — estimasi satu efek tidak terpengaruh oleh efek yang lain.

Hipotesis yang diuji

Tiga pengujian hipotesis sekaligus

ANOVA faktorial 2 faktor menguji tiga hipotesis secara bersamaan:

1. Efek utama Faktor A (jenis makanan):

\[H_0: \mu_{1\cdot} = \mu_{2\cdot} = \mu_{3\cdot}\] \[H_a: \text{setidaknya satu } \mu_{j\cdot} \text{ berbeda}\]

2. Efek utama Faktor B (jenis musik):

\[H_0: \mu_{\cdot1} = \mu_{\cdot2}\] \[H_a: \mu_{\cdot1} \neq \mu_{\cdot2}\]

3. Efek interaksi A × B:

\[H_0: \text{efek jenis makanan sama di semua level jenis musik (dan sebaliknya)}\] \[H_a: \text{efek jenis makanan bergantung pada level jenis musik}\]

Important

Interaksi selalu diinterpretasikan terlebih dahulu. Jika interaksi signifikan, main effects tidak dapat diinterpretasikan secara independen — efek satu faktor berubah tergantung pada level faktor lain.

Main effect vs interaction effect

Efek utama (main effect): efek rata-rata satu faktor, dirata-rata di semua level faktor lain.

• Efek utama musik = perbedaan antara kolom klasik dan campursari, dirata-rata di semua jenis makanan
• Efek utama makanan = perbedaan antara baris dry, wet, raw food, dirata-rata di semua jenis musik

Efek interaksi (interaction effect): efek satu faktor berubah tergantung pada level faktor lain.

Note

Contoh interaksi: “Efek musik klasik pada durasi membaca lebih besar pada kucing yang diberi wet food dibanding dry food.”

Tanpa interaksi: “Efek musik klasik sama untuk semua jenis makanan.”

Mendeteksi interaksi secara visual

Cara termudah mendeteksi interaksi: lihat plot estimated marginal means

• Tanpa interaksi: garis-garis pada plot sejajar (atau hampir sejajar)
• Dengan interaksi: garis-garis pada plot bersilangan atau saling menjauh

Tidak ada interaksi:

Peningkatan durasi membaca akibat musik klasik sama untuk semua jenis makanan → garis sejajar

Ada interaksi:

Peningkatan akibat musik klasik berbeda tergantung makanan → garis bersilangan atau mengembang

Tip

Interaksi yang bersilangan (crossover interaction) lebih kuat secara interpretasi dibanding interaksi yang tidak bersilangan (ordinal interaction) karena arah efek berubah.

Partisi varians dalam desain faktorial

Dekomposisi Sum of Squares

Dalam ANOVA faktorial, total varians dipartisi menjadi empat komponen:

\[SS_{\text{tot}} = SS_A + SS_B + SS_{A \times B} + SS_{\text{within}}\]

Sumber varians	Simbol	Interpretasi
Faktor A (makanan)	\(SS_A\)	Variabilitas antar level makanan
Faktor B (musik)	\(SS_B\)	Variabilitas antar level musik
Interaksi A × B	\(SS_{A \times B}\)	Variabilitas sel yang tidak dijelaskan main effects
Dalam sel (within)	\(SS_w\)	Variabilitas individual dalam setiap sel

Rasio F untuk setiap efek

Setiap efek diuji dengan rasio F tersendiri menggunakan \(MS_w\) yang sama sebagai penyebut:

\[F_A = \frac{MS_A}{MS_w}, \quad F_B = \frac{MS_B}{MS_w}, \quad F_{A \times B} = \frac{MS_{A \times B}}{MS_w}\]

Degrees of freedom:

Sumber	df
Faktor A (a level)	\(a - 1\)
Faktor B (b level)	\(b - 1\)
Interaksi A × B	\((a-1)(b-1)\)
Dalam sel	\(N - ab\)
Total	\(N - 1\)

Untuk desain 3 × 2 Alfonso dengan N = 30: \(df_A\) = 2, \(df_B\) = 1, \(df_{A\times B}\) = 2, \(df_w\) = 24.

Implementasi di jamovi

Langkah ANOVA faktorial di jamovi: main effects saja

Buka dataset kucing-membaca.omv, kemudian:

1. Klik menu ANOVA ANOVA
2. Masukkan durasi_membaca ke Dependent Variable
3. Masukkan jenis_makanan dan jenis_musik ke Fixed Factors
4. Di menu Model, lihat kolom Model Terms — hapus suku interaksi jenis_makanan*jenis_musik untuk menguji main effects saja
5. Di opsi Effect Size, centang η² dan ω²
6. Di opsi Assumption Checks, centang semua opsi

Langkah lanjutan: post-hoc dan marginal means

7. Di opsi Post-Hoc Tests, masukkan jenis_makanan dan jenis_musik secara terpisah
8. Centang Bonferroni dan Cohen’s d serta Confidence Interval 95%
9. Di opsi Estimated Marginal Means:
   • Masukkan jenis_makanan ke Terms 1
   • Klik Add New Term, masukkan jenis_musik ke Terms 2
10. Centang Marginal means plot, Marginal means table, dan Observed scores

Membaca hasil main effects

Tabel ANOVA (tanpa interaksi):

Sumber	F	df	p	ω²
jenis_makanan	48.1	2, 24	< .001	0.553
jenis_musik	9.83	1, 24	.004	0.108
Residuals	—	24	—	—

Interpretasi:

• Jenis makanan berpengaruh signifikan pada durasi membaca, F(2, 24) = 48.1, p < .001, ω² = 0.553 — efek besar
• Jenis musik berpengaruh signifikan, F(1, 24) = 9.83, p = .004, ω² = 0.108 — efek sedang

Menguji efek interaksi di jamovi

Untuk menguji interaksi, jangan hapus suku interaksi di menu Model:

1. Kembali ke menu Model — pastikan jenis_makanan*jenis_musik tetap ada di Model Terms
2. Di opsi Estimated Marginal Means, masukkan jenis_makanan dan jenis_musik ke Terms 1 yang sama (bukan dua Terms terpisah)
3. Centang Marginal means plot — perhatikan apakah garis-garis sejajar atau bersilangan

Interpretasi tabel ANOVA dengan interaksi:

Sumber	F	df	p	ω²
jenis_makanan	44.9	2, 24	< .001	0.527
jenis_musik	9.17	1, 24	.006	0.101
jenis_makanan × jenis_musik	3.12	2, 24	.063	0.050
Residuals	—	24	—	—

Interaksi: F(2, 24) = 3.12, p = .063 — tidak signifikan pada α = 0.05. Main effects dapat diinterpretasikan secara independen.

Effect size untuk ANOVA faktorial

Partial η² dan ω²

Dalam ANOVA faktorial, umumnya dilaporkan partial η² (bukan η² total) karena ia mengukur proporsi varians yang dijelaskan oleh satu efek setelah mempartisi efek lain:

\[\eta^2_p = \frac{SS_{\text{efek}}}{SS_{\text{efek}} + SS_w}\]

\[\omega^2_p \approx \frac{SS_{\text{efek}} - df_{\text{efek}} \cdot MS_w}{SS_{\text{efek}} + SS_w + MS_w}\]

Important

η² total vs partial η²: η² total membagi \(SS_{\text{efek}}\) dengan \(SS_{\text{tot}}\) — nilainya lebih kecil dan seluruh efek menjumlahkan ke 1 (atau kurang). Partial η² masing-masing efek bisa menjumlahkan melebihi 1, tetapi lebih mudah dibandingkan dengan konvensi Cohen (kecil: .01, sedang: .06, besar: .14).

Konvensi effect size untuk ANOVA

ω² (atau η²)	Interpretasi
0.01	Efek kecil
0.06	Efek sedang
0.14	Efek besar

Pada studi Alfonso:

• Jenis makanan: ω² = 0.527 → efek yang sangat besar
• Jenis musik: ω² = 0.101 → efek sedang
• Interaksi: ω² = 0.050 → efek kecil (dan tidak signifikan)

Post-hoc tests

Kapan post-hoc test diperlukan?

Post-hoc test diperlukan untuk faktor dengan lebih dari 2 level yang signifikan, untuk mengidentifikasi pasangan kelompok mana yang berbeda.

• Jenis makanan (3 level, signifikan) → perlu post-hoc
• Jenis musik (2 level, signifikan) → tidak perlu post-hoc, karena hanya ada satu perbandingan (klasik vs campursari)
• Interaksi (tidak signifikan) → tidak perlu simple effects analysis

Hasil post-hoc jenis makanan (Bonferroni)

Perbandingan	Perbedaan mean	SE	Cohen’s d	p (Bonferroni)
Dry food vs Wet food	−0.267	0.143	−0.597	.186
Dry food vs Raw food	−1.033	0.143	−2.311	< .001
Wet food vs Raw food	−0.767	0.143	−1.714	< .001

Interpretasi:

• Dry food dan wet food tidak berbeda secara signifikan (p = .186)
• Raw food menghasilkan durasi membaca yang secara signifikan lebih lama dibanding dry food dan wet food (keduanya p < .001)

Note

Jika interaksi signifikan, lakukan simple effects analysis (analisis efek satu faktor pada setiap level faktor lain) alih-alih post-hoc biasa. Ini bisa dilakukan di jamovi via menu Simple Effects.

Asumsi ANOVA faktorial

Asumsi yang harus dipenuhi

ANOVA faktorial mewarisi asumsi ANOVA satu jalur dengan tambahan pertimbangan desain:

Asumsi	Cara memeriksa	Catatan
Normalitas residual	Q-Q plot residual	Robust jika N per sel ≥ 20
Homogenitas varians	Levene’s test	Periksa per sel, bukan per faktor saja
Independensi observasi	Desain penelitian	Sangat serius jika dilanggar
Desain seimbang	Crosstabs N per sel	Jika tidak seimbang, gunakan Tipe III SS

Important

Dalam desain tidak seimbang (unbalanced), perbedaan antara Type I, Type II, dan Type III Sum of Squares menjadi krusial. jamovi secara default menggunakan Tipe III SS — yang tepat untuk hampir semua kasus dengan desain tidak seimbang.

Memeriksa homogenitas varians di jamovi

Levene’s test dalam ANOVA faktorial memeriksa homogenitas varians di semua sel (6 sel untuk desain 3 × 2), bukan hanya per faktor.

Pada studi Alfonso:

• Levene’s F(5, 24) = 1.38, p = .270 → asumsi homogenitas terpenuhi

Jika Levene’s signifikan:

• Interpretasi hasil dengan hati-hati
• Pertimbangkan transformasi data (log, akar kuadrat)
• Atau gunakan analisis alternatif yang robust terhadap heterogenitas varians

A priori analisis power

Menggunakan PANGEA untuk desain faktorial

Untuk ANOVA faktorial, gunakan PANGEA (Power ANalysis for GEneral Anova designs) — aplikasi online yang lebih fleksibel dari G*Power untuk desain kompleks.

Akses: jakewestfall.shinyapps.io/pangea/

Atau gunakan G*Power:

1. Test family F tests
2. Statistical test ANOVA: Fixed effects, main effects and interactions
3. Type of power analysis A priori

Contoh: power untuk studi Alfonso lanjutan

Alfonso ingin meneliti efek pemberian vitamin (Vitamin A, B, C, atau tanpa vitamin — 4 level) dan pemberian vaksin (divaksin vs tidak — 2 level) pada jumlah bulu kucing yang rontok.

Parameter:

• Effect size f = 0.15 (efek kecil, ia tidak terlalu yakin)
• α = 0.05, Power = 0.90 (\(\beta\) = 0.10)
• Jumlah kelompok = 4 × 2 = 8 sel

Di G*Power:

Masukkan Number of groups = 8, Effect size f = 0.15, α = 0.05, Power = 0.90

Hasil: N total ≈ 440 (55 per sel)

Note

Desain faktorial membutuhkan sampel yang lebih besar karena jumlah sel meningkat secara multiplikatif. Pertimbangkan apakah interaksi benar-benar diperlukan — jika tidak, desain satu faktor mungkin lebih efisien.

Latihan: analisis ANOVA faktorial

Seorang peneliti ingin menguji pengaruh metode belajar (ceramah, diskusi, flipped classroom) dan waktu belajar (pagi vs sore) terhadap nilai ujian mahasiswa.

1. Buka dataset nilai-ujian.omv dan jalankan ANOVA faktorial 3 × 2
2. Periksa desain: apakah balanced? Buat crosstabs
3. Uji interaksi terlebih dahulu — apakah signifikan?
4. Jika tidak signifikan, interpretasikan main effects secara independen
5. Jalankan post-hoc test Bonferroni untuk faktor yang memiliki > 2 level dan signifikan
6. Buat estimated marginal means plot — apakah garis-garisnya sejajar?

Pertanyaan untuk didiskusikan:

• Apa artinya jika interaksi signifikan dalam konteks ini?
• Kapan simple effects analysis lebih tepat daripada main effects saja?
• Bagaimana melaporkan hasil ANOVA faktorial dalam APA format?

Ada pertanyaan❓

Note

• Paparan disusun dengan menggunakan dan Quarto dengan template dari UNAIR Theme.
• Kontak saya via amelia.zein@psikologi.unair.ac.id