ANOVA Pengukuran Berulang
Statistik Dasar dalam Penelitian Psikologi
2026-04-25
Outline
- Kapan menggunakan ANOVA pengukuran berulang?
- Logika: mempartisi varians individual
- Asumsi sphericity dan Mauchly’s test
- Koreksi Greenhouse-Geisser dan Huynh-Feldt
- Implementasi di jamovi
- Effect size (η² dan η²G)
- Post-hoc tests
- A priori analisis power
Kapan menggunakan RM-ANOVA?
Keterbatasan ANOVA satu jalur untuk data berulang
Bayangkan Alfonso mengukur durasi membaca kucing pada minggu ke-1, ke-2, dan ke-3 dari kucing yang sama. Jika ia menjalankan ANOVA satu jalur biasa:
Masalah: Observasi tidak independen!
Kucing yang membaca lama di minggu ke-1 cenderung juga membaca lama di minggu ke-2 dan ke-3. Ini bukan karena perlakuan, tapi karena karakteristik individu kucing tersebut.
Important
ANOVA satu jalur mengasumsikan bahwa semua observasi independen satu sama lain. Ketika subjek yang sama diukur berulang kali, asumsi ini dilanggar — dan p-value yang dihasilkan tidak valid.
Apa itu ANOVA pengukuran berulang?
Repeated Measures ANOVA (RM-ANOVA) — disebut juga within-subjects ANOVA atau related ANOVA — dirancang khusus untuk situasi di mana subjek yang sama diukur pada tiga atau lebih kondisi/waktu pengukuran.
Kapan digunakan:
- Studi longitudinal: mengukur variabel yang sama di beberapa titik waktu
- Studi crossover: setiap partisipan mendapatkan semua kondisi perlakuan
- Desain counterbalanced: urutan kondisi diacak per partisipan
Keunggulan dibanding between-subjects ANOVA:
- Lebih powerful — variasi individu “diisolasi” dari error
- Membutuhkan lebih sedikit partisipan untuk mencapai power yang sama
Mempartisi varians: perbedaan kunci
Dalam ANOVA satu jalur biasa: \[SS_{\text{tot}} = SS_{\text{between}} + SS_{\text{within}}\]
Dalam RM-ANOVA, \(SS_{\text{within}}\) dipartisi lebih lanjut: \[SS_{\text{within}} = SS_{\text{perlakuan}} + SS_{\text{individu}} + SS_{\text{error}}\]
| Komponen | Interpretasi |
|---|---|
| \(SS_{\text{perlakuan}}\) | Perubahan akibat kondisi/waktu pengukuran |
| \(SS_{\text{individu}}\) | Perbedaan antar-individu yang konsisten (dikontrol) |
| \(SS_{\text{error}}\) | Sisa variabilitas yang tidak dapat dijelaskan |
Note
Dengan “mengeluarkan” \(SS_{\text{individu}}\) dari error, denominator rasio F menjadi lebih kecil — sehingga F lebih besar dan power meningkat.
Studi Alfonso: kucing membaca
Konteks penelitian
Alfonso ingin mengetahui apakah memperdengarkan musik klasik secara rutin dapat meningkatkan durasi membaca kucing. Ia memilih satu kelompok kucing dan:
- Memperdengarkan Frühlingsstimmen — Strauss II setiap hari, 30 menit, selama 3 minggu
- Mengukur durasi membaca (dalam detik) setiap akhir minggu
- Membandingkan durasi membaca di minggu ke-1, ke-2, dan ke-3
Variabel:
- Within-subjects factor: waktu (minggu ke-1, ke-2, ke-3) — 3 level
- Variabel dependen: durasi_membaca
Dataset: minat-baca.omv
Mean durasi membaca per minggu
| Waktu | Mean (detik) | SD |
|---|---|---|
| Minggu ke-1 | 42.3 | 8.14 |
| Minggu ke-2 | 78.6 | 11.5 |
| Minggu ke-3 | 130.4 | 14.2 |
Secara deskriptif, durasi membaca meningkat dari minggu ke minggu. Namun apakah perbedaan ini signifikan secara statistik?
Note
Dalam RM-ANOVA, kita membandingkan apakah mean antar kondisi berbeda, setelah mengontrol variabilitas antar-individu. Ini membuat uji lebih sensitif dibanding ANOVA biasa.
Asumsi sphericity
Apa itu sphericity?
Sphericity adalah asumsi kritis RM-ANOVA yang menyatakan bahwa varians dari perbedaan antara semua pasangan kondisi adalah sama.
Lebih mudahnya: varians dari (Minggu 2 − Minggu 1), (Minggu 3 − Minggu 1), dan (Minggu 3 − Minggu 2) harus kurang lebih sama.
Important
Ketika asumsi sphericity dilanggar, rasio F dari RM-ANOVA terlalu besar (inflated) — artinya kita akan terlalu sering menolak \(H_0\) yang benar (Type I error meningkat). Uji F standar tidak valid jika sphericity dilanggar.
Catatan penting:
- Sphericity hanya relevan jika within-subjects factor memiliki ≥ 3 level
- Dengan 2 level, hanya ada satu pasangan perbedaan — sphericity secara otomatis terpenuhi
Mauchly’s Test of Sphericity
Mauchly’s W menguji apakah asumsi sphericity terpenuhi:
\[H_0: \text{asumsi } sphericity \text{ terpenuhi}\] \[H_a: \text{asumsi } sphericity \text{ dilanggar}\]
Cara membaca:
| Hasil Mauchly’s W | Tindakan |
|---|---|
| p ≥ .05 | Asumsi terpenuhi — gunakan F tanpa koreksi |
| p < .05 | Asumsi dilanggar — terapkan koreksi df |
Pada studi Alfonso: Mauchly’s W = 0.812, p = .043 → asumsi sphericity dilanggar — perlu koreksi.
Koreksi sphericity: GG dan HF
Ketika sphericity dilanggar, kita menyesuaikan degrees of freedom menggunakan faktor koreksi ε (epsilon):
\[F_{\text{corrected}} \text{ menggunakan } df^* = df \times \varepsilon\]
Dua pilihan koreksi:
Greenhouse-Geisser (GG)
- Lebih konservatif (ε lebih kecil)
- Gunakan jika ε < 0.75
- “Lebih aman” dari Type I error
Huynh-Feldt (HF)
- Lebih liberal (ε mendekati 1)
- Gunakan jika ε > 0.75
- Power lebih tinggi
Tip
Aturan praktis: periksa nilai ε Greenhouse-Geisser terlebih dahulu. Jika ε < 0.75, gunakan koreksi GG. Jika ε ≥ 0.75, gunakan koreksi HF (lebih powerful). Pada studi Alfonso: ε = 0.831 > 0.75 → gunakan koreksi Huynh-Feldt.
Implementasi di jamovi
Langkah RM-ANOVA di jamovi
Buka dataset kucing-membaca.omv, kemudian:
- Klik menu ANOVA Repeated Measures ANOVA
- Di kolom Repeated Measures Factors: beri nama faktor — mis. “waktu” — dan tambahkan 3 level: minggu1, minggu2, minggu3
- Di kolom Repeated Measures Cells: masukkan variabel durasi_minggu1, durasi_minggu2, durasi_minggu3 ke baris yang sesuai
- Di opsi Effect Size, centang η² dan Generalised η²
Langkah lanjutan: asumsi dan post-hoc
- Di opsi Assumption Checks, centang Sphericity Test
- Di sub-menu Sphericity Corrections, centang Greenhouse-Geisser dan Huynh-Feldt
- Di opsi Post-Hoc Tests, masukkan faktor waktu ke kolom kanan
- Centang Bonferroni
- Di opsi Estimated Marginal Means:
- Masukkan waktu ke Terms 1
- Centang Marginal means plot, Marginal means table, dan Observed scores
Membaca hasil: Sphericity Test
Output Mauchly’s W di jamovi:
| Mauchly’s W | p | ε (Greenhouse-Geisser) | ε (Huynh-Feldt) |
|---|---|---|---|
| 0.812 | .043 | 0.831 | 0.921 |
p = .043 < .05 → sphericity dilanggar → gunakan koreksi.
ε (GG) = 0.831 > 0.75 → gunakan Huynh-Feldt.
Note
Jamovi secara otomatis menampilkan tabel ANOVA dengan koreksi GG dan HF. Pilih baris yang sesuai dengan nilai ε yang relevan untuk pelaporan.
Membaca hasil: tabel ANOVA
Tabel RM-ANOVA (dengan koreksi HF):
| Sumber | F | df (HF) | p | η² | η²G |
|---|---|---|---|---|---|
| waktu | 3292.4 | 1.843, 182.4 | < .001 | 0.957 | 0.957 |
| Residuals | — | 182.4 | — | — | — |
Cara melaporkan:
“Terdapat perbedaan yang signifikan dalam durasi membaca kucing antara minggu ke-1, ke-2, dan ke-3, F(1.843, 182.4) = 3292.4, p < .001, η²G = 0.957 — efek yang sangat besar.”
Important
Perhatikan bahwa df yang dilaporkan adalah df setelah dikoreksi (bukan integer bulat). Ini menandakan bahwa koreksi sphericity telah diterapkan.
Effect size untuk RM-ANOVA
η² dan η² Generalisasi (η²G)
Untuk RM-ANOVA, ada dua ukuran effect size yang relevan:
\[\eta^2 = \frac{SS_{\text{perlakuan}}}{SS_{\text{perlakuan}} + SS_{\text{error}}}\]
\[\eta^2_G = \frac{SS_{\text{perlakuan}}}{SS_{\text{perlakuan}} + SS_{\text{individu}} + SS_{\text{error}}}\]
| η² | η²G (Generalisasi) | |
|---|---|---|
| Penyebut | Hanya SS error | SS total termasuk SS individu |
| Interpretasi | Bisa melebih-lebihkan ES | Lebih konservatif dan dapat dibandingkan antar desain |
| Rekomendasi | Kurang disarankan | Lebih disarankan untuk perbandingan lintas studi |
Tip
Gunakan η²G jika kalian ingin membandingkan effect size studi RM dengan studi between-subjects — η²G lebih stabil dan dapat digeneralisasi. Konvensi Cohen (kecil: .01, sedang: .06, besar: .14) berlaku untuk keduanya.
Post-hoc tests
Perbandingan berpasangan Bonferroni
Setelah RM-ANOVA yang signifikan, post-hoc test mengidentifikasi minggu mana yang berbeda satu sama lain:
Hasil post-hoc (Bonferroni):
| Perbandingan | Perbedaan mean | SE | t | p (Bonferroni) |
|---|---|---|---|---|
| Minggu 1 vs Minggu 2 | −36.3 | 1.42 | −25.6 | < .001 |
| Minggu 1 vs Minggu 3 | −88.1 | 1.87 | −47.1 | < .001 |
| Minggu 2 vs Minggu 3 | −51.8 | 1.53 | −33.8 | < .001 |
Semua pasangan minggu berbeda secara signifikan (semua p < .001) — durasi membaca meningkat secara progresif setiap minggunya.
Note
Post-hoc dalam RM-ANOVA menggunakan paired comparisons — bukan independent samples — karena data berasal dari subjek yang sama. Ini lebih powerful dibanding post-hoc biasa.
A priori analisis power untuk RM-ANOVA
G*Power untuk repeated measures
RM-ANOVA memerlukan parameter tambahan dibanding ANOVA biasa karena kita perlu mengantisipasi korelasi antar pengukuran.
Langkah di G*Power:
- Test family F tests
- Statistical test ANOVA: Repeated measures, within factor
- Type of power analysis A priori
- Masukkan parameter:
- Effect size f (konversi Cohen’s f)
- α = 0.05
- Power (1 − β)
- Number of groups = 1 (satu kelompok subjek)
- Number of measurements = jumlah level within-subjects factor
- Correlation among rep measures (estimasi r antar pengukuran)
- Nonsphericity correction ε
Parameter penting: korelasi dan nonsphericity
Korelasi antar pengukuran (r):
Pengukuran berulang pada subjek yang sama cenderung berkorelasi. Estimasi r memengaruhi sampel yang dibutuhkan:
| Korelasi antar pengukuran | Implikasi |
|---|---|
| Tinggi (r ≈ 0.5–0.8) | Butuh lebih sedikit sampel — RM-ANOVA lebih powerful |
| Rendah (r ≈ 0–0.2) | Keunggulan RM-ANOVA berkurang; butuh sampel lebih besar |
| Negatif | RM-ANOVA bisa kurang powerful dari between-subjects |
Koreksi nonsphericity (ε):
- ε = 1.0 → sphericity terpenuhi sempurna
- ε < 1.0 → sphericity dilanggar; semakin kecil ε, semakin besar sampel yang dibutuhkan
- Estimasi konservatif: ε = 0.5–0.75
Contoh: power untuk studi kelinci Alfonso
Alfonso ingin mengulangi studi musik pada kelinci dengan asumsi:
- Effect size f = 0.15 (efek moderat-kecil)
- α = 0.05, Power = 0.90 (\(\beta\) = 0.10)
- 1 kelompok, diukur 3 kali (3 minggu)
- Korelasi antar pengukuran: r = 0.01 (sangat kecil — kelinci lebih tidak konsisten)
- Nonsphericity ε = 0.8
Di G*Power: masukkan semua parameter di atas.
Hasil: N ≈ 220 kelinci
Note
Dibanding ANOVA between-subjects yang mungkin membutuhkan N = 600+ untuk power yang sama dengan f = 0.15, RM-ANOVA jauh lebih efisien — meskipun korelasi antar pengukuran sangat kecil.
Latihan: RM-ANOVA di jamovi
Seorang peneliti ingin menguji efek program mindfulness 4 sesi pada skor stres peserta. Stres diukur sebelum sesi 1, setelah sesi 2, dan setelah sesi 4.
- Buka dataset stres.omv dan jalankan RM-ANOVA
- Masukkan faktor: sesi (3 level: sebelum, sesi2, sesi4)
- Periksa asumsi sphericity — apakah perlu koreksi? Koreksi mana?
- Jalankan post-hoc Bonferroni — pasangan sesi mana yang berbeda signifikan?
- Buat marginal means plot — apakah polanya linear atau ada perubahan tiba-tiba?
Pertanyaan untuk didiskusikan:
- Mengapa power RM-ANOVA lebih besar dibanding between-subjects ANOVA?
- Apa perbedaan antara η² dan η²G dalam konteks studi ini?
- Bagaimana carryover effects dapat menjadi ancaman validitas dalam desain repeated measures?
- Kapan lebih baik menggunakan mixed ANOVA (gabungan within- dan between-subjects factor)?
Ada pertanyaan❓
Note
- Paparan disusun dengan menggunakan dan Quarto dengan template dari UNAIR Theme.
- Kontak saya via amelia.zein@psikologi.unair.ac.id