Mengestimasi Parameter Populasi

Statistik Dasar dalam Penelitian Psikologi

Rizqy Amelia Zein

Departemen Psikologi, Universitas Airlangga

2026-04-25

Outline

• Sampel, populasi, dan prosedur sampling
• The law of large numbers
• Distribusi sampling
• Central Limit Theorem
• Standard error of the mean dan standard error of proportion
• Confidence interval
• Menuju statistik inferensial

Sampel, populasi, dan prosedur sampling

Populasi vs sampel

Populasi

• Keseluruhan individu/objek yang menjadi target inferensi penelitian kita
• Bisa sangat besar, bahkan tidak terbatas (misalnya, “semua orang dewasa yang pernah mengalami depresi”)
• Karakteristik populasi disebut parameter (μ, σ, ρ) — hampir tidak pernah bisa diketahui secara langsung

Sampel

• Sebagian kecil individu dari populasi yang benar-benar kita ukur
• Karakteristik sampel disebut statistik (\(\bar{X}\), s, r) — yang kita hitung dari data
• Kualitas sampel menentukan seberapa jauh kita bisa menggeneralisasi temuan ke populasi

Important

Target populasi harus didefinisikan dengan jelas sebelum penelitian dimulai. “Mahasiswa Psikologi Unair angkatan 2023” dan “mahasiswa Indonesia” adalah dua populasi yang sangat berbeda — dan membutuhkan strategi sampling yang berbeda pula.

Prosedur sampling: probability sampling

Teknik-teknik di mana setiap anggota populasi memiliki peluang yang diketahui untuk terpilih:

Teknik	Cara kerja	Keunggulan
Simple random sampling	Setiap individu dipilih secara acak murni	Paling bebas bias
Systematic sampling	Pilih setiap individu ke-k dari daftar	Praktis untuk populasi besar
Stratified sampling	Bagi populasi ke strata, ambil sampel proporsional dari tiap strata	Menjamin representasi subkelompok
Cluster sampling	Pilih kelompok (cluster) secara acak, ukur semua anggota kelompok terpilih	Efisien secara biaya

Prosedur sampling: non-probability sampling

Teknik-teknik di mana peluang terpilihnya anggota populasi tidak diketahui:

Teknik	Cara kerja	Keterbatasan
Convenience sampling	Ambil yang paling mudah diakses (misalnya, mahasiswa sendiri)	Rentan bias seleksi
Purposive sampling	Pilih berdasarkan kriteria tertentu	Generalisasi terbatas
Snowball sampling	Responden merujuk ke responden lain	Jaringan memengaruhi sampel

Important

Sebagian besar penelitian psikologi menggunakan convenience sampling (terutama mahasiswa). Ini membatasi generalisasi — temuan yang valid untuk mahasiswa psikologi belum tentu berlaku untuk populasi umum. Selalu deklarasikan keterbatasan ini dalam laporan penelitian.

Sampling bias dan representativitas

• Sampling bias terjadi ketika sampel kita secara sistematis berbeda dari populasi target
• Jenis-jenis sampling bias yang umum:
  • Self-selection bias: orang yang setuju berpartisipasi mungkin berbeda dari yang menolak
  • Survivorship bias: hanya mengukur yang “masih ada” — misalnya hanya pasien yang sembuh
  • WEIRD problem: sampel dari populasi Western, Educated, Industrialized, Rich, Democratic — yang tidak representatif untuk populasi manusia secara global

Note

Henrich et al. (2010) menemukan bahwa sekitar 96% sampel dalam jurnal psikologi top berasal dari populasi WEIRD, padahal populasi ini hanya mewakili 12% populasi manusia. Ini adalah krisis representativitas yang serius dalam Psikologi.

The law of large numbers

The law of large numbers

• Semakin besar ukuran sampel, semakin dekat statistik sampel (misalnya \(\bar{X}\)) ke parameter populasi yang sebenarnya (μ)
• Dengan kata lain: data yang lebih banyak → estimasi yang lebih akurat

Ilustrasi:

Bayangkan kita melempar koin yang adil (P(gambar) = 0.5):

• Setelah 10 lemparan: mungkin dapat 7 gambar (70%) — jauh dari 50%
• Setelah 100 lemparan: mungkin dapat 53 gambar (53%) — lebih dekat
• Setelah 10.000 lemparan: hampir pasti mendapat sekitar 5.000 gambar (≈50%)

Important

Law of large numbers menjelaskan mengapa ukuran sampel kecil sangat bermasalah dalam penelitian. Dengan N=20, mean sampel kita bisa sangat jauh dari mean populasi hanya karena kebetulan (sampling error). Inilah mengapa kalkulasi statistical power dan sample size itu penting sebelum penelitian dimulai.

Implikasi law of large numbers untuk penelitian

• Efek statistik yang kecil membutuhkan sampel yang besar untuk bisa terdeteksi secara reliabel
• Penelitian dengan sampel kecil (underpowered) lebih rentan:
  • Gagal mendeteksi efek yang sebenarnya ada (Type II error)
  • Menghasilkan effect size yang dilebih-lebihkan (winner’s curse)
  • Tidak dapat direplikasi (replication crisis)
• Ini adalah inti dari krisis replikasi di Psikologi — banyak temuan dengan N kecil yang tidak bisa direplikasi

Note

Open Science Collaboration (2015) berusaha mereplikasi 100 studi psikologi yang dipublikasikan — hanya 36-39% yang berhasil direplikasi. Salah satu faktor utama: ukuran sampel yang terlalu kecil di studi-studi aslinya.

Distribusi sampling dan Central Limit Theorem

Distribusi sampling (ringkasan)

• Distribusi sampling adalah distribusi teoritis dari suatu statistik (misalnya, mean) yang dihitung dari semua sampel berukuran n yang mungkin diambil dari suatu populasi
• Kita tidak pernah benar-benar mengambil ribuan sampel — distribusi sampling adalah konstruk matematis yang memungkinkan kita membuat inferensi dari satu sampel

Mengapa ini penting?

• Semua uji hipotesis (t-test, ANOVA, chi-square) pada dasarnya membandingkan statistik yang kita observasi dengan distribusi sampling yang diharapkan jika hipotesis nol benar
• p-value = probabilitas mendapatkan statistik seekstrem yang kita observasi berdasarkan distribusi sampling ini

Central Limit Theorem (CLT)

Teorema paling penting dalam statistik:

Apabila kita mengambil sampel berukuran n dari populasi apapun yang memiliki mean μ dan standar deviasi σ yang terdefinisi, maka distribusi sampling dari mean sampel akan mendekati distribusi normal dengan: * Mean = μ * Standar deviasi = \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

…ketika n cukup besar (umumnya n ≥ 30), terlepas dari bentuk distribusi populasi aslinya.

Implikasi CLT

• Kita tidak perlu berasumsi bahwa data individual dalam populasi berdistribusi normal — CLT menjamin bahwa distribusi sampling dari mean akan mendekati normal selama n cukup besar
• Ini adalah alasan mengapa teknik statistik parametrik (yang bergantung pada distribusi normal) tetap valid bahkan ketika data populasi tidak normal — asalkan sampelnya cukup besar
• Namun untuk sampel kecil (n < 30), bentuk distribusi populasi lebih penting

Important

CLT tidak berarti data kita harus berdistribusi normal. CLT menjamin normalitas pada distribusi sampling dari mean, bukan pada data individual. Perbedaan ini sering disalahpahami.

Standard error

Standard error of the mean

• Standard error (SE) adalah standar deviasi dari distribusi sampling — mengukur seberapa bervariasi statistik sampel kita jika sampling diulang berkali-kali

\[SE_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \approx \frac{s}{\sqrt{n}}\]

• Karena σ populasi jarang diketahui, kita gunakan s (standar deviasi sampel) sebagai estimasinya
• SE memberikan informasi tentang presisi estimasi kita:
  • SE kecil → estimasi presisi
  • SE besar → estimasi tidak presisi

Faktor yang memengaruhi SE:

• Ukuran sampel (n): SE berbanding terbalik dengan \(\sqrt{n}\) → menggandakan n hanya mengurangi SE sebesar faktor \(\sqrt{2}\) ≈ 1.41
• Variabilitas populasi (σ): populasi yang lebih heterogen → SE lebih besar

Ilustrasi: SE of the mean

Konteks: Pemerintah ingin mengevaluasi dampak program Makan Bergizi Gratis (MBG) terhadap kemampuan kognitif siswa SD. Salah satu indikatornya adalah skor IQ rata-rata siswa penerima MBG.

Peneliti mengambil sampel n = 64 siswa dari sekolah penerima MBG di Surabaya, dan mendapatkan \(\bar{X}\) = 97.5 dengan s = 12.

\[SE_{\bar{X}} = \frac{12}{\sqrt{64}} = \frac{12}{8} = 1.5\]

• Artinya, estimasi rata-rata IQ kita memiliki ketidakpastian sekitar ±1.5 poin IQ
• Bagaimana kalau peneliti hanya sempat mengukur n = 16 siswa?

\[SE_{\bar{X}} = \frac{12}{\sqrt{16}} = \frac{12}{4} = 3.0\]

• SE dua kali lipat lebih besar — estimasi jauh kurang presisi, hanya karena sampelnya lebih kecil

Note

Perhatikan: variabilitas data (s = 12) tidak berubah — yang berubah hanya ukuran sampel. Inilah mengapa memperbesar n adalah cara paling langsung untuk meningkatkan presisi estimasi kita.

Standard error of proportion

Ketika variabel kita adalah proporsi (misalnya, persentase responden yang memilih kandidat tertentu), SE dihitung dengan:

\[SE_p = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\]

di mana p adalah proporsi sampel.

Ilustrasi: SE of proportion

Konteks: Sebuah lembaga survei melakukan quick count menjelang Pemilihan Wali Kota Surabaya. Dari sampel n = 400 pemilih terdaftar, sebanyak 228 orang (57%) menyatakan akan memilih kandidat A.

\[p = \frac{228}{400} = 0.57\]

\[SE_p = \sqrt{\frac{0.57 \times 0.43}{400}} = \sqrt{\frac{0.2451}{400}} = \sqrt{0.000613} \approx 0.025\]

• Estimasi dukungan kandidat A adalah 57% ± 2.5%
• Jika lembaga lain survei dengan n = 100 saja:

\[SE_p = \sqrt{\frac{0.57 \times 0.43}{100}} \approx 0.049\]

• SE hampir dua kali lipat → rentang ketidakpastian ±4.9% — terlalu lebar untuk memprediksi pemenang

Important

Inilah mengapa survei politik yang serius menggunakan sampel minimal 400 responden — di bawah itu, margin of error-nya terlalu besar untuk membuat prediksi yang bermakna. Lembaga survei yang baik selalu melaporkan ukuran sampel dan margin of error-nya secara transparan.

Note

SE proporsi mencapai nilai maksimum ketika p = 0.5 — artinya kita paling tidak pasti ketika dukungan mendekati 50:50 (persaingan sangat ketat). Semakin jauh proporsi dari 0.5, semakin kecil SE-nya.

Confidence interval

Apa itu confidence interval?

• Confidence interval (CI) adalah rentang nilai yang dengan tingkat kepercayaan tertentu (biasanya 95%) berisi parameter populasi yang sebenarnya
• Formula CI 95% untuk mean:

\[CI_{95\%} = \bar{X} \pm 1.96 \times SE_{\bar{X}}\]

• Atau lebih tepatnya menggunakan distribusi t (karena σ tidak diketahui):

\[CI_{95\%} = \bar{X} \pm t_{kritis} \times SE_{\bar{X}}\]

di mana \(t_{kritis}\) bergantung pada degrees of freedom (df = n - 1)

Interpretasi confidence interval yang benar

Interpretasi yang SALAH (tapi sangat umum):

“Ada probabilitas 95% bahwa parameter populasi berada dalam CI ini.”

Parameter populasi adalah nilai tetap (meskipun tidak kita ketahui) — ia tidak punya probabilitas untuk berada di suatu tempat.

Interpretasi yang BENAR:

“Jika kita mengulang pengambilan sampel dan menghitung CI berkali-kali dengan prosedur yang sama, 95% dari CI tersebut akan berisi parameter populasi yang sebenarnya.”

Ini adalah pernyataan tentang prosedur, bukan tentang satu CI yang spesifik.

CI 95% vs CI 99%: tradeoff presisi dan kepercayaan

	CI 95%	CI 99%
Critical value (z)	1.96	2.576
Lebar interval	Lebih sempit	Lebih lebar
Kemungkinan berisi parameter	95%	99%
Presisi	Lebih tinggi	Lebih rendah

• Untuk mendapatkan CI yang lebih sempit (lebih presisi) sekaligus lebih percaya diri, satu-satunya cara adalah memperbesar ukuran sampel

Tip

Dalam pelaporan hasil penelitian, selalu laporkan CI bersama dengan point estimate (misalnya mean atau koefisien korelasi). CI memberikan informasi tentang presisi dan signifikansi praktis yang tidak diberikan oleh p-value saja.

CI untuk mean: kembali ke contoh MBG

Dari contoh sebelumnya (n = 64, \(\bar{X}\) = 97.5, SE = 1.5), hitung CI 95%:

\[CI_{95\%} = 97.5 \pm 1.96 \times 1.5 = 97.5 \pm 2.94 = [94.56,\ 100.44]\]

Interpretasi: Kita 95% yakin bahwa rata-rata skor IQ seluruh siswa SD penerima MBG di populasi yang diwakili sampel ini berada di antara 94.6 hingga 100.4.

• Apakah ini bukti bahwa MBG “berhasil”? Belum tentu — kita belum punya data pembanding (kelompok kontrol, atau rata-rata sebelum MBG). CI hanya memberi tahu kita seberapa presisi estimasi kita, bukan apakah efeknya nyata.

CI untuk proporsi: kembali ke contoh Pilwali Surabaya

\[CI_{95\%} = p \pm 1.96 \times SE_p\]

Dari contoh sebelumnya (n = 400, p = 0.57, SE = 0.025):

\[CI_{95\%} = 0.57 \pm 1.96 \times 0.025 = 0.57 \pm 0.049 = [0.521,\ 0.619]\]

Interpretasi: Kita 95% yakin bahwa dukungan nyata untuk kandidat A di populasi pemilih terdaftar berada di antara 52.1% hingga 61.9%.

• Batas bawah CI (52.1%) masih di atas 50% → survei ini memberikan keyakinan yang cukup kuat bahwa kandidat A memimpin
• Bandingkan jika CI-nya adalah [48%, 66%] — batas bawah di bawah 50% → kita tidak bisa menyimpulkan siapa yang unggul

Tip

Lembaga survei profesional di Indonesia seperti LSI, Litbang Kompas, dan Indikator Politik selalu melaporkan margin of error (≈ 1.96 × SE) bersama hasil surveinya. Kalau kalian melihat klaim survei tanpa margin of error, itu tanda peringatan.

Latihan: Membaca CI di jamovi

Saat melakukan analisis apapun di jamovi (t-test, ANOVA, regresi), selalu aktifkan opsi Confidence Interval:

• Di menu T-Tests opsi Additional Statistics centang Confidence interval
• Perhatikan: semakin besar N, semakin sempit CI yang dihasilkan
• CI yang tidak mencakup angka 0 (untuk perbedaan mean) atau 1 (untuk odds ratio) biasanya konsisten dengan hasil yang statistically significant

Menuju statistik inferensial

Menyatukan semua konsep

Populasi (parameter: μ, σ tidak diketahui)
    ↓ sampling
Sampel (statistik: X̄, s — yang kita hitung)
    ↓ menggunakan CLT + SE
Distribusi sampling (distribusi teoritis semua X̄ yang mungkin)
    ↓ digunakan untuk
Inferensi: CI dan uji hipotesis

• Estimasi titik (point estimation): menggunakan statistik sampel (\(\bar{X}\), s, r) sebagai tebakan terbaik untuk parameter populasi
• Estimasi interval (interval estimation): CI — memberikan rentang yang masuk akal untuk parameter
• Uji hipotesis: mengevaluasi apakah data konsisten dengan klaim tertentu tentang parameter populasi

Apa yang sudah kita ketahui — dan apa yang belum

Sudah kita ketahui:

• Bagaimana mendeskripsikan data sampel (statistik deskriptif)
• Konsep probabilitas dan distribusi probabilitas
• Bagaimana sampling distribution terbentuk (CLT)
• Cara mengukur ketidakpastian estimasi (SE dan CI)

Yang akan kita pelajari selanjutnya:

• Bagaimana merumuskan dan menguji hipotesis secara formal (p-value, Type I/II error, effect size, statistical power)
• Bagaimana memilih teknik uji hipotesis yang tepat sesuai jenis data dan pertanyaan penelitian
• Semua teknik tersebut bersandar pada fondasi yang sudah kita bangun di sini

Ada pertanyaan❓

Note

• Paparan disusun dengan menggunakan dan Quarto dengan template dari UNAIR Theme.
• Kontak saya via amelia.zein@psikologi.unair.ac.id