Korelasi

Statistik Dasar dalam Penelitian Psikologi

Rizqy Amelia Zein

Departemen Psikologi, Universitas Airlangga

2026-05-17

Outline

  • Apa itu korelasi?
  • Scatterplot dan inspeksi visual
  • Koefisien korelasi Pearson (r)
  • Interpretasi kekuatan dan arah korelasi
  • Matriks korelasi
  • Korelasi Spearman (non-parametrik)
  • Analisis power untuk korelasi
  • Peringatan: korelasi bukan kausalitas

Apa itu korelasi?

Korelasi mengukur hubungan linear

Korelasi mengukur seberapa kuat dan ke arah mana dua variabel kontinu bergerak bersama:

  • Semakin tinggi variabel A → semakin tinggi variabel B? (korelasi positif)
  • Semakin tinggi variabel A → semakin rendah variabel B? (korelasi negatif)
  • Tidak ada pola yang konsisten? (tidak ada korelasi)

Note

Korelasi hanya mengukur hubungan linear. Dua variabel bisa punya korelasi mendekati nol tetapi tetap memiliki hubungan yang kuat secara non-linear (misalnya, kurva U terbalik antara stres dan performa).

Dataset masukangin: angin duduk dan kebiasaan

Dataset masukangin.omv berisi 1.160 responden dengan variabel:

Variabel Keterangan
glegekan Frekuensi glegekan (sendawa berulang) per minggu
antangin Konsumsi jamu antangin per minggu
kerokan Frekuensi kerokan per bulan
merah Tingkat kemerahan kulit setelah kerokan (skala 1–10)
usia Usia responden dalam tahun

Kita akan menggunakan dataset ini untuk mengeksplorasi hubungan antar variabel yang berkaitan dengan kepercayaan kesehatan tradisional Jawa.

Scatterplot dan inspeksi visual

Selalu mulai dengan scatterplot

Sebelum menghitung angka korelasi apapun, visualisasikan dulu hubungan antara dua variabel dengan scatterplot:

  • Sumbu X: variabel prediktor (atau variabel pertama)
  • Sumbu Y: variabel respons (atau variabel kedua)
  • Setiap titik mewakili satu observasi

Yang perlu diperhatikan:

  • Apakah ada pola linear? Atau non-linear (kurva)?
  • Seberapa “padat” titik-titik berkumpul di sekitar garis linear?
  • Adakah outlier yang jauh dari pola umum?
  • Apakah variabilitas Y konstan di sepanjang sumbu X (homoscedasticity)?

Important

Koefisien korelasi bisa menyesatkan tanpa visualisasi. Seperti Anscombe’s quartet, berbagai pola data yang sangat berbeda bisa menghasilkan nilai r yang identik. Selalu inspeksi scatterplot sebelum menarik kesimpulan.

Latihan: Scatterplot di jamovi

Buka dataset masukangin.omv, kemudian buat scatterplot untuk pasangan variabel berikut:

  1. Klik menu Exploration Scatterplot
  2. Buat scatterplot untuk:
    • glegekan (X) vs kerokan (Y)
    • glegekan (X) vs merah (Y)
  3. Centang Regression line untuk menambahkan garis tren
  4. Centang Marginal distributions untuk melihat distribusi masing-masing variabel

Pertanyaan untuk didiskusikan:

  • Pasangan mana yang menunjukkan hubungan lebih kuat?
  • Apakah hubungannya linear atau ada indikasi pola non-linear?
  • Adakah outlier yang mencurigakan?

Koefisien korelasi Pearson (r)

Definisi dan formula Pearson’s r

Pearson’s r adalah kovarians yang distandardisasi — korelasi yang tidak tergantung pada satuan variabel:

\[r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{(n-1) s_X s_Y} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{s_X \cdot s_Y}\]

  • \(r\) selalu berada dalam rentang -1 hingga +1
  • \(r = +1\): korelasi positif sempurna (semua titik pada garis lurus menanjak)
  • \(r = -1\): korelasi negatif sempurna (semua titik pada garis lurus menurun)
  • \(r = 0\): tidak ada hubungan linear

Kuadratnya (\(r^2\), disebut coefficient of determination) menunjukkan proporsi varians Y yang dapat dijelaskan oleh X.

Interpretasi kekuatan korelasi

r r² Interpretasi
Positif/Negatif ±0.10 ~1% Sangat lemah
Positif/Negatif ±0.30 ~9% Lemah-sedang
Positif/Negatif ±0.50 ~25% Sedang
Positif/Negatif ±0.70 ~49% Kuat
Positif/Negatif ±0.90 ~81% Sangat kuat

Note

Benchmark ini adalah panduan umum, bukan aturan kaku. Di Psikologi Sosial dan Kepribadian, r = 0.30 bisa sangat bermakna. Di Psikologi Klinis atau Neuropsikologi, r = 0.30 mungkin terlalu kecil untuk punya nilai diagnostik. Interpretasikan selalu dalam konteks bidang dan pertanyaan penelitian.

Hasil korelasi: dataset masukangin

Hubungan antara glegekan dan merah:

\[r = .629, \quad 95\%\text{ CI} = [.593, .663], \quad p < .001\]

Interpretasi: Terdapat korelasi positif sedang-kuat antara frekuensi glegekan dan tingkat kemerahan kulit setelah kerokan. Responden yang lebih sering glegekan cenderung mendapat kulit yang lebih merah saat kerokan. Sekitar 39.6% variabilitas kemerahan kulit dapat dijelaskan oleh frekuensi glegekan (\(r^2 = .396\)).

Hubungan antara glegekan dan kerokan:

\[r = .390, \quad 95\%\text{ CI} = [.340, .438], \quad p < .001\]

Interpretasi: Korelasi positif lemah-sedang. Responden yang lebih sering glegekan juga lebih sering melakukan kerokan. \(r^2 = .152\) — sekitar 15.2% variabilitas kerokan dapat dijelaskan glegekan.

Confidence interval untuk korelasi

Hubungan antara kerokan dan merah:

\[r = .082, \quad 95\%\text{ CI} = [.025, .139], \quad p = .005\]

Important

Contoh kasus N besar menghasilkan signifikansi yang menyesatkan

Dengan N = 1.160, korelasi sekecil r = 0.082 sudah signifikan (p = .005). Namun \(r^2\) = 0.0067 — artinya hanya 0.67% variabilitas kemerahan kulit yang dapat dijelaskan oleh frekuensi kerokan. Secara praktis, hubungan ini hampir tidak bermakna.

Ini menegaskan pentingnya melaporkan CI dan effect size, bukan hanya p-value.

Matriks korelasi

Menghitung banyak korelasi sekaligus

Ketika kita punya banyak variabel, matriks korelasi menyajikan semua pasangan korelasi secara ringkas:

\[\begin{pmatrix} 1 & r_{12} & r_{13} \\ r_{21} & 1 & r_{23} \\ r_{31} & r_{32} & 1 \end{pmatrix}\]

  • Diagonal selalu 1 (korelasi variabel dengan dirinya sendiri)
  • Matriks simetris: \(r_{12} = r_{21}\)

Note

Ketika memeriksa banyak korelasi sekaligus, perhatikan masalah multiple comparisons — dengan 10 variabel, kita menguji 45 pasangan korelasi. Secara kebetulan, sekitar 5% dari 45 uji (~2-3 uji) akan signifikan meski tidak ada hubungan sesungguhnya, jika α = 0.05 per uji.

Latihan: Matriks korelasi di jamovi

Dengan dataset masukangin.omv, hitung matriks korelasi untuk semua variabel:

  1. Klik menu Regression Correlation Matrix
  2. Masukkan variabel: glegekan, antangin, kerokan, merah, usia
  3. Centang Pearson, Report significance, Flag significant correlations
  4. Centang Confidence intervals
  5. Centang Plot Correlation matrix untuk visualisasi

Pertanyaan untuk didiskusikan:

  • Pasangan variabel mana yang paling kuat korelasinya?
  • Adakah korelasi yang signifikan secara statistik tapi kecil secara praktis?
  • Bagaimana usia berkorelasi dengan variabel-variabel lain?

Korelasi Spearman (non-parametrik)

Kapan menggunakan Spearman’s ρ?

Korelasi Spearman menggunakan rank alih-alih nilai asli, sehingga lebih robust untuk:

  • Variabel ordinal (skala Likert, peringkat)
  • Data yang tidak berdistribusi normal
  • Data dengan outlier yang signifikan
  • Hubungan monoton tapi tidak linear (keduanya naik bersama, tapi tidak proporsional)

\[\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2-1)}\]

Di mana \(d_i\) adalah selisih rank antara dua variabel untuk observasi ke-\(i\).

Important

Rumus di atas adalah rumus singkat (shortcut) yang hanya berlaku apabila tidak ada tied ranks (tidak ada dua observasi dengan nilai yang sama). Bila ada data yang nilainya sama (umum pada data ordinal seperti skala Likert), rumus ini memberikan hasil yang kurang tepat. Dalam kondisi tersebut, Spearman’s ρ dihitung sebagai korelasi Pearson yang diterapkan pada data yang sudah dikonversi ke rank — persis seperti yang dilakukan jamovi secara otomatis.

Tip

Jika data memenuhi asumsi Pearson (normalitas, linear), gunakan Pearson karena power-nya sedikit lebih tinggi. Jika tidak, Spearman adalah pilihan yang lebih aman. Ketika Pearson dan Spearman memberikan kesimpulan yang berbeda, curigai adanya outlier atau hubungan non-linear.

Latihan: Korelasi Spearman di jamovi

Dengan dataset masukangin.omv, bandingkan korelasi Pearson dan Spearman:

  1. Di menu Correlation Matrix, centang Spearman (di samping Pearson)
  2. Bandingkan nilai r Pearson dan ρ Spearman untuk pasangan glegekan–merah
  3. Periksa normalitas variabel glegekan dan merah dengan Shapiro-Wilk

Pertanyaan untuk didiskusikan:

  • Seberapa besar perbedaan antara r Pearson dan ρ Spearman?
  • Jika keduanya sangat berbeda, apa yang mungkin terjadi dengan data?

Analisis power untuk korelasi

Menentukan sampel untuk studi korelasi

Untuk korelasi, effect size sudah merupakan koefisien korelasi itu sendiri (r).

Contoh: Alfonso dan hubungan pendapatan-berat badan

Alfonso ingin menguji apakah ada korelasi antara pendapatan dan berat badan dalam populasi dewasa Indonesia. Dari literatur sebelumnya, ia memperkirakan r = 0.4.

Langkah di G*Power (korelasi bivariate):

  1. Test family Exact
  2. Statistical test Correlation: Bivariate normal model
  3. Type of power analysis A priori
  4. Masukkan: Correlation ρ H1 = 0.4, Correlation ρ H0 = 0, α = 0.05, Power = 0.80, dua sisi
  5. Klik Calculate

Hasil: N = 46

Note

Dengan r = 0.4 (efek sedang), hanya butuh 46 responden untuk power 80%. Tapi jika korelasi sesungguhnya ternyata hanya r = 0.2, studi yang sama akan sangat underpowered dan cenderung menghasilkan estimasi yang inflated.

Peringatan: korelasi bukan kausalitas

Correlation ≠ causation

Menemukan korelasi yang kuat antara dua variabel tidak berarti salah satunya menyebabkan yang lain. Ada tiga penjelasan alternatif:

A → B

A menyebabkan B (causal, arah yang kita duga)

B → A

B menyebabkan A (reverse causality)

C → A dan B

Variabel ketiga C menyebabkan keduanya (confounding)

Contoh dari dataset masukangin:

Glegekan berkorelasi dengan kerokan (r = .390). Apakah glegekan menyebabkan kerokan? Atau keduanya disebabkan oleh faktor ketiga seperti keyakinan tentang “angin dalam tubuh”?

Important

Untuk menegakkan kausalitas, kita membutuhkan: (1) korelasi yang konsisten, (2) temporal precedence (A terjadi sebelum B), dan (3) eliminasi penjelasan alternatif. Studi korelasional cross-sectional tidak bisa memenuhi syarat (2) dan (3).

Korelasi palsu (spurious correlation)

Korelasi bisa muncul dari kebetulan — terutama ketika menguji banyak pasangan variabel tanpa hipotesis yang jelas (data dredging).

Contoh korelasi spurious yang terkenal:

  • Konsumsi es krim berkorelasi positif dengan angka tenggelam → variabel laten: musim panas
  • Jumlah film Nicolas Cage per tahun berkorelasi dengan kematian akibat tenggelam di kolam renang

Tip

Praktik yang baik:

  • Hipotesiskan korelasi sebelum melihat data
  • Laporkan semua korelasi yang diuji, bukan hanya yang signifikan (selective reporting adalah bentuk p-hacking)
  • Gunakan correction for multiple comparisons (misalnya Bonferroni) jika menguji banyak korelasi
  • Replikasi temuan di sampel independen sebelum mengklaim penemuan yang bermakna

Ada pertanyaan❓

Note