T-Test

Statistik Dasar dalam Penelitian Psikologi

Rizqy Amelia Zein

Departemen Psikologi, Universitas Airlangga

2026-04-25

Outline

  • Apa itu t-test?
  • One-sample t-test
  • Paired samples t-test
  • Independent samples t-test
  • Asumsi dan uji asumsi
  • Alternatif non-parametrik
  • Analisis power untuk t-test

Apa itu t-test?

Keluarga t-test

T-test adalah kelompok uji statistik untuk membandingkan mean — satu kelompok dengan nilai tertentu, dua kondisi dalam kelompok yang sama, atau dua kelompok yang berbeda.

Jenis Pertanyaan Contoh
One-sample Apakah mean sampel kita berbeda dari nilai referensi? Apakah rata-rata IQ mahasiswa berbeda dari 100?
Paired samples Apakah ada perubahan sebelum-sesudah dalam kelompok yang sama? Apakah sesi konseling menurunkan skor kecemasan?
Independent samples Apakah dua kelompok yang berbeda memiliki mean yang berbeda? Apakah skor kepuasan hidup berbeda antara pria dan wanita?

Note

Semua t-test menggunakan distribusi t (Student’s t), bukan distribusi normal — karena kita menggunakan standar deviasi sampel (bukan populasi) sebagai estimasi. Semakin besar n, semakin distribusi t mendekati distribusi normal.

Statistik uji t

Logika dasar semua t-test:

\[t = \frac{\text{perbedaan yang diamati}}{\text{standard error perbedaan}}\]

Makin besar perbedaan relatif terhadap variabilitasnya → nilai t makin besar → p-value makin kecil.

Degrees of freedom (df) menentukan bentuk distribusi t:

  • One-sample: df = n − 1
  • Paired samples: df = n − 1 (n = jumlah pasang)
  • Independent samples: df = n₁ + n₂ − 2 (atau Welch’s df yang lebih kompleks)

One-sample t-test

Kasus Esmeralda dan ujian SAPSI

Esmeralda mendapat nilai 60 pada ujian MK Sejarah dan Aliran Psikologi (Sapsi). Nilai rata-rata nasional untuk mahasiswa S1 Psikologi adalah μ = 55 (σ tidak diketahui).

Pertanyaan: Apakah nilai Esmeralda signifikan berbeda dari rata-rata nasional?

One-sample t-test membandingkan mean sampel kita dengan nilai referensi yang sudah diketahui:

\[t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}\]

Di mana \(\mu_0\) adalah nilai referensi (nilai yang ingin kita bandingkan), dan \(s/\sqrt{n}\) adalah standard error of the mean.

Note

One-sample t-test jarang digunakan dalam penelitian psikologi karena kita jarang punya nilai referensi populasi yang pasti. Namun ia adalah fondasi konseptual yang penting untuk memahami t-test lainnya.

Latihan: One-sample t-test di jamovi

Buka dataset ujian.omv, kemudian uji apakah mean skor SAPSI mahasiswa berbeda dari nilai referensi nasional (μ₀ = 55):

  1. Klik menu T-Tests One Sample T-Test
  2. Masukkan variabel nilai_sebelum ke kolom Dependent Variables
  3. Di Hypothesis, masukkan nilai 55 sebagai Test value
  4. Centang Effect size (Cohen’s d) dan Descriptives
  5. Centang Confidence interval untuk estimasi perbedaan

Pertanyaan untuk didiskusikan:

  • Berapa nilai t dan p-value yang kalian peroleh?
  • Apakah hasilnya signifikan? Seberapa besar effect size-nya?

Paired samples t-test

Eksperimen kopi dan konsentrasi

Esmeralda selanjutnya ingin menguji apakah minum kopi meningkatkan konsentrasi mahasiswa sebelum ujian. Sebanyak 540 mahasiswa diukur skor konsentrasinya sebelum dan sesudah minum kopi.

Buka dataset ujian.omv

Desain within-subjects:

  • Pengukuran 1 (sebelum minum kopi): baseline konsentrasi
  • Pengukuran 2 (sesudah minum kopi): konsentrasi setelah intervensi
  • Setiap mahasiswa adalah “kontrol untuk dirinya sendiri”

Paired samples t-test menghitung selisih tiap pasang pengukuran, lalu menguji apakah mean selisih berbeda dari nol:

\[t = \frac{\bar{D}}{s_D / \sqrt{n}}\]

Di mana \(\bar{D}\) adalah mean selisih dan \(s_D\) adalah standar deviasi selisih.

Latihan: Paired samples t-test di jamovi

Buka dataset ujian.omv, kemudian uji apakah minum kopi meningkatkan skor konsentrasi:

  1. Klik menu T-Tests Paired Samples T-Test
  2. Masukkan pasangan variabel: konsentrasi_sebelum dan konsentrasi_sesudah
  3. Centang Effect size (Cohen’s d)
  4. Centang Descriptives dan Confidence interval
  5. Di Assumption Checks, centang Normality test (Shapiro-Wilk untuk selisih)

Pertanyaan untuk didiskusikan:

  • Apakah asumsi normalitas terpenuhi untuk data selisih?
  • Bandingkan mean sebelum dan sesudah — ke arah mana perubahan terjadi?
  • Apakah p-value konsisten dengan nilai d?

Hasil: apakah kopi membantu?

Hasil analisis:

  • t(539) = 1.30, p = 0.903
  • Cohen’s d = 0.055 (efek sangat kecil)
  • 95% CI untuk selisih mean: hampir mencakup nol

Important

Kesimpulan: Kopi tidak signifikan meningkatkan konsentrasi

Meski 540 mahasiswa adalah sampel yang besar, perbedaan rata-rata konsentrasi sebelum-sesudah minum kopi sangat kecil (d = 0.055) dan tidak signifikan (p = 0.903). Efek kopi mungkin bervariasi antar individu atau tidak ada secara rata-rata.

Note

p = 0.903 bukan berarti kopi “terbukti tidak berguna” — kita hanya gagal menemukan bukti bahwa kopi berguna dalam kondisi eksperimen ini. Mungkin prosedur pengukuran, jenis kopi, atau waktu tunggu setelah minum kopi perlu dipertimbangkan.

Independent samples t-test

Jimat batu akik dan nilai ujian

Seorang peneliti iseng menguji apakah mahasiswa yang percaya pada jimat batu akik mendapat nilai ujian yang lebih tinggi. Sampel: 540 mahasiswa percaya jimat, 660 mahasiswa tidak percaya jimat.

Desain between-subjects:

  • Kelompok 1: mahasiswa yang percaya batu akik membawa keberuntungan
  • Kelompok 2: mahasiswa yang tidak percaya
  • Variabel dependen: nilai ujian akhir semester

Independent samples t-test (formula sederhana):

\[t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_{\text{pooled}} \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}\]

Hasil: signifikan tapi tidak bermakna?

Hasil analisis:

  • t(1198) = −3.21, p < .001
  • Cohen’s d = −0.186 (efek sangat kecil)
  • Kelompok percaya jimat rata-rata mendapat nilai sedikit lebih rendah

Pelajaran penting: N besar mengungkap efek yang sangat kecil

Dengan N = 1200, bahkan perbedaan yang sangat kecil (d = 0.186) bisa signifikan secara statistik. Secara praktis, perbedaan nilai ujian antara dua kelompok ini hampir tidak berarti. Ini bukan artinya batu akik “terbukti berbahaya” — ini hanya menunjukkan ada korelasi kecil yang perlu dijelaskan lebih lanjut.

Note

Dalam situasi seperti ini, selalu tanyakan: “Berapa besar efeknya?” bukan hanya “Apakah signifikan?” p < .001 dengan d = 0.186 jauh berbeda dari p < .001 dengan d = 0.8.

Latihan: Independent samples t-test di jamovi

Buka dataset ujian.omv, kemudian uji perbedaan nilai ujian antara kelompok percaya dan tidak percaya jimat:

  1. Klik menu T-Tests Independent Samples T-Test
  2. Masukkan nilai_jimat ke Dependent Variables dan kepercayaan_jimat ke Grouping Variable
  3. Centang Effect size (Cohen’s d) dan Descriptives
  4. Di Assumption Checks, centang Equality of variances (Levene’s test) dan Normality test

Pertanyaan untuk didiskusikan:

  • Apakah varians kedua kelompok homogen? Apa implikasinya untuk pilihan uji?
  • Bandingkan nilai d dengan nilai p — apakah keduanya menceritakan kisah yang sama?

Asumsi t-test

Asumsi yang perlu diperiksa

Asumsi Berlaku untuk Cara memeriksa
Normalitas distribusi variabel dependen (atau selisih, untuk paired) Semua t-test Shapiro-Wilk, histogram, Q-Q plot
Homogenitas varians (homoscedasticity) Independent samples saja Levene’s test
Independensi observasi Semua t-test Desain penelitian — tidak bisa diuji statistik

Important

Independensi observasi adalah asumsi yang paling sering dilanggar tanpa disadari.

Jika data berasal dari mahasiswa dalam kelas yang sama, pasangan suami-istri, atau anggota kelompok yang sama — observasi mereka tidak independen. Melanggar asumsi ini dapat membuat p-value tidak valid dan memerlukan teknik multilevel/mixed effects.

Welch’s t-test: solusi heterogenitas varians

Jika Levene’s test signifikan (varians tidak homogen), gunakan Welch’s t-test sebagai pengganti:

\[t_{\text{Welch}} = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}\]

  • Welch’s t-test tidak mengasumsikan homogenitas varians
  • Degrees of freedom dihitung dengan rumus Welch-Satterthwaite (lebih kompleks)
  • Rekomendasi praktis: gunakan Welch’s t-test secara default — ia memberikan hasil yang sama dengan t-test biasa ketika varians homogen, dan lebih akurat ketika tidak

Tip

Di jamovi, Welch’s correction adalah pilihan default untuk independent samples t-test. Anda bisa melihat kedua versi (Student’s dan Welch’s) secara bersamaan untuk membandingkan hasilnya.

Normalitas: seberapa ketat?

T-test relatif robust terhadap pelanggaran normalitas, terutama jika:

  • Ukuran sampel cukup besar (n > 30 per kelompok) — berkat Central Limit Theorem
  • Distribusinya tidak terlalu skewed atau punya outlier ekstrem

Kapan normalitas benar-benar menjadi masalah:

  • Sampel kecil (n < 30) dengan distribusi yang sangat tidak normal
  • Banyak outlier yang ekstrem
  • Distribusi bimodal atau multimodal

Note

Untuk sampel kecil dengan data yang jelas tidak normal, pertimbangkan alternatif non-parametrik — Wilcoxon signed-rank test (untuk paired) atau Mann-Whitney U test (untuk independent).

Alternatif non-parametrik

Kapan menggunakan uji non-parametrik?

Non-parametrik tidak mengasumsikan distribusi tertentu untuk data — ia bekerja dengan rank (peringkat) alih-alih nilai asli.

Gunakan non-parametrik ketika:

  • Sampel kecil dan data jelas tidak berdistribusi normal
  • Variabel ordinal (skala Likert 5-poin, peringkat)
  • Data dengan outlier ekstrem yang tidak bisa dihilangkan

Padanan non-parametrik dari t-test:

T-test Non-parametrik
One-sample t-test Wilcoxon signed-rank test (vs. median)
Paired samples t-test Wilcoxon signed-rank test
Independent samples t-test Mann-Whitney U test

Note

Non-parametrik tidak berarti bebas asumsi — ia tetap mengasumsikan independensi observasi dan (untuk uji dua kelompok) distribusi yang berbentuk serupa antara dua kelompok. Statistical power-nya juga sedikit lebih rendah dibanding t-test jika data memang normal.

Latihan: uji non-parametrik di jamovi

Dengan dataset ujian.omv, ulangi analisis menggunakan Wilcoxon signed-rank test:

  1. Klik menu T-Tests Paired Samples T-Test
  2. Pada bagian Tests, centang Wilcoxon rank (di samping pilihan Student’s dan Bayes factor)
  3. Bandingkan hasilnya dengan paired t-test yang sudah dilakukan sebelumnya

Pertanyaan untuk didiskusikan:

  • Apakah kesimpulan berubah ketika menggunakan Wilcoxon?
  • Kapan kesimpulan dari t-test dan Wilcoxon bisa berbeda secara bermakna?

Analisis power untuk t-test

Menentukan ukuran sampel sebelum penelitian

Sebelum mengumpulkan data, gunakan G*Power untuk menentukan berapa sampel yang dibutuhkan.

Parameter kunci:

  • Effect size (d): perkiraan dari literatur, studi pilot, atau pertimbangan “efek minimum yang bermakna secara klinis/praktis”
  • α: biasanya 0.05
  • Power (1−β): biasanya 0.80 (bisa 0.90 atau 0.95 untuk penelitian kritis)
  • Jenis uji: satu sisi atau dua sisi

Important

Jangan mengestimasi effect size terlalu optimis

Banyak peneliti memperkirakan d = 0.5 atau lebih karena itu menghasilkan sampel yang kecil dan mudah dikumpulkan. Tetapi jika efek sesungguhnya hanya d = 0.2, studi akan underpowered dan lebih mungkin menghasilkan false negative atau estimasi efek yang inflated.

Latihan: A priori analisis power untuk t-test

Kalian ingin meneliti apakah mahasiswa yang menggunakan teknik mindfulness sebelum ujian memiliki skor kecemasan yang lebih rendah dibandingkan yang tidak menggunakannya.

  1. Buka G*Power t tests Means: Difference between two independent groups
  2. Pilih A priori masukkan d = 0.4, α = 0.05, Power = 0.80, dua sisi
  3. Perhatikan berapa N total yang dibutuhkan
  4. Sekarang ubah ke Paired Samples (Means: Difference between two dependent groups) — berapa N yang dibutuhkan jika desainnya within-subjects?

Pertanyaan untuk didiskusikan:

  • Mengapa desain within-subjects membutuhkan sampel jauh lebih sedikit?
  • Apa keterbatasan desain within-subjects yang membuat peneliti tetap memilih between-subjects?

Ada pertanyaan❓

Note