Results

Demonstrasi confirmatory factor analysis (CFA)

Deskripsi:

Dataset "Political Democracy" berisi indikator demokrasi politik pada tahun 1960.

Variabel:

y1, ... y4 - Indikator demokrasi politik pada tahun 1960.

Contoh analisis data menggunakan dataset yang sama dapat diakses di http://lavaan.ugent.be/tutorial/sem.html

Variabel yang ada di dataset:

1. y1 = penilaian pakar tentang kebebasan pers
2. y2 = kebebasan beroposisi terhadap pemerintahan
3. y3 = penyelenggaraan pemilihan umum yang adil
4. y4 = efektivitas representasi anggota legislatif

Referensi:

Bollen (1979). Political Democracy and the Timing of Development. American Sociological Review, 44: 572:587.

Petunjuk: untuk first run, pada opsi "Model Options" --> "Estimation" --> "Method" pilih "Automatic" dulu, kemudian untuk second run pilih opsi "Robust Maximum Likelihood (MLR)" sebagai perbandingan.

Overall Tests

Berdasarkan hasil pengujian X², model tidak fit menggambarkan data (X²(2) = 10.006, p = .007) karena ada perbedaan antara hipotesis (implied var-covariance matrix) dengan data (observed var-covariance matrix). Tapi ingat, X² sangat sensitif dengan jumlah sampel.

Tetapi ketika metode estimasi diganti menjadi MLR, model menunjukkan marginal fit (X²(2) = 139.84, p = .020).

Ketika menggunakan MLR, maka software mengeluarkan dua versi X² test: scaled (dua baris terakhir di tabel) dan unscaled (dua baris pertama di tabel).

Unscaled: Uji χ² biasa yang mengasumsikan multivariate normality. Inilah hasil yang diperoleh dari estimasi maksimum likelihood (ML) biasa. Nilai ini disajikan sebagai referensi, namun cenderung lebih besar dari sesungguhnya (bias ke atas) jika asumsi normalitas tidak terpenuhi.

Scaled: Uji χ² dengan koreksi Yuan-Bentler. Koreksi ini menyesuaikan nilai statistik uji ke arah yang lebih rendah untuk memperhitungkan distribusi yang tidak normal dan umumnya memberikan pengendalian kesalahan Tipe I yang lebih baik. Inilah yang sebaiknya digunakan dan dilaporkan saat menerapkan MLR.

Di tabel di atas ada tiga versi fit indices. Classical artinya indeks yang diestimasi dengan ML biasa (asumsi normalitas), scaled artinya indeks diestimasi dengan koreksi Yuan-Bentler, tetapi Robust menggunakan versi rumus yang telah dikoreksi, bukan sekadar nilai χ² yang telah dikoreksi.

Referensi utama dalam hal ini adalah Brosseau-Liard & Savalei (2014), yang menunjukkan bahwa sekadar memasukkan nilai χ² yang telah diskalakan ke dalam rumus klasik tetap menghasilkan estimasi yang bias terhadap kesesuaian populasi dalam kondisi distribusi yang tidak normal. Koreksi robust memperhitungkan hal ini dengan lebih cermat.

Selalu gunakan indeks yang robust.

SRMR sebesar 0.039 mengindikasikan bahwa rata-rata residual korelasi tergolong baik (< 0.08), yang menunjukkan model mampu mereproduksi matriks kovariansi observasi secara memadai.

Namun demikian, nilai RMSEA menunjukkan angka yang tinggi di ketiga versi — classical (0,231), robust (0.223), maupun scaled (0.198) — yang melampaui ambang batas kelonggaran (< 0.08), dengan interval kepercayaan 95% yang batas bawahnya pun sudah berada di atas 0.08, dan nilai p untuk uji close fit (H₀: RMSEA ≤ 0.05) yang semuanya signifikan (p < 0.05).

Meski demikian, interpretasi RMSEA dalam model ini perlu dilakukan dengan hati-hati, mengingat model hanya memiliki degree of freedom (df) = 2, kondisi di mana RMSEA diketahui tidak stabil dan cenderung overestimate ketidaksesuaian model, terlebih pada sampel kecil.

Secara keseluruhan, SRMR menunjukkan acceptable fit, sementara nilai RMSEA yang tinggi kemungkinan mencerminkan keterbatasan statistik akibat df yang sangat kecil, bukan semata-mata misfit substantif pada model.

Incremental fit indices secara umum menunjukkan hasil yang memadai hingga baik, meskipun dengan pola yang tidak seragam.

CFI, RNI, dan IFI — baik versi scaled maupun robust — semuanya berada di atas atau mendekati ambang batas 0.95, mengindikasikan bahwa user model mampu menjelaskan kovarians secara substansial lebih baik dibandingkan baseline model.

Sebaliknya, TLI/NNFI dan RFI menunjukkan nilai yang lebih rendah, yang tidak mengejutkan mengingat indeks-indeks ini memberi penalti terhadap kompleksitas model relatif terhadap df (dengan df = 2), penalti ini cenderung menghasilkan nilai yang lebih rendah.

Secara keseluruhan, indeks berbasis CFI memberikan gambaran acceptable fit, sementara rendahnya TLI dan RFI lebih mencerminkan keterbatasan df yang sangat kecil daripada masalah spesifikasi model yang sesungguhnya.

Semua indikator memiliki R² yang memadai hingga baik, artinya faktor laten dem60 mampu menjelaskan proporsi varians yang cukup besar pada setiap indikator.

y4 merupakan indikator terkuat (R² = 0.771), diikuti y1 (0.670), y2 (0.583), dan y3 sebagai indikator terlemah (0.508), meskipun nilai 0.508 masih tergolong acceptable.

Tidak ada indikator dengan R² yang sangat rendah (< 0.30) yang mengindikasikan masalah reliabilitas, sehingga keempat indikator layak dipertahankan dalam model.

Estimates

factor loading = common factor

Semua factor loading signifikan (p < .001).

y4 memiliki loading tertinggi (β = 0.878), menjadikannya indikator paling reliabel, diikuti y1 (β = 0.819), y2 (β = 0.763), dan y3 (β = 0.712) sebagai yang terendah namun masih tergolong baik.

Seluruh loading unstandardized memiliki CI yang tidak mencakup nol, mengkonfirmasi stabilitas estimasi.

Varians error (error variance) = unique factor

Varians error (residual) semua indikator signifikan. Yang perlu diperhatikan adalah nilai β pada kolom variansi merepresentasikan proporsi varians error, sehingga y4 memiliki error variance terkecil (β = 0.229) yang konsisten dengan R² tertinggi sebelumnya, sementara y3 memiliki error variance terbesar (β = 0.492).

Varians faktor laten dem60 sebesar 4.55 juga signifikan (p < .001), mengindikasikan terdapat variabilitas yang cukup pada konstruk laten.

Semua intercept signifikan dan mencerminkan rata-rata observasi pada masing-masing indikator.

y3 memiliki rata-rata tertinggi (6.563) dan y2 terendah (4.256).

Intercept dem60 dikonstrain ke nol, yang merupakan kondisi standar dalam CFA untuk identifikasi model — tidak perlu diinterpretasikan secara substantif.

Additional outputs

Reliabilitas konstruk dem60 tergolong baik.

Koefisien alpha Cronbach (α = 0.859) dan ketiga varian omega (ω₁ = ω₂ = 0.868; ω₃ = 0.873) semuanya melampaui ambang batas konvensional 0.70, dengan selisih yang sangat kecil antar koefisien, yang mengindikasikan bahwa asumsi essential tau-equivalence (yang mendasari α) tidak terlalu dilanggar, sehingga α dan ω memberikan estimasi yang konsisten.

Catatan: AVE (Average Variance Extracted) adalah ukuran seberapa besar varians pada variabel indikator yang dapat dijelaskan oleh konstruk laten, dibandingkan dengan varians yang berasal dari error pengukuran. Semakin tinggi nilai AVE, semakin besar proporsi konstruk yang tertangkap oleh indikator-indikatornya.

AVE sebesar 0.626 melampaui ambang batas 0.50, yang mengindikasikan bahwa lebih dari separuh varians indikator dijelaskan oleh faktor laten, mendukung validitas konvergen konstruk.

Satu catatan teknis: peringatan dari semTools mengingatkan bahwa fungsi reliability() sudah deprecated — sebaiknya migrasi ke compRelSEM() untuk α dan ω, serta AVE() untuk AVE di analisis berikutnya.

Peringatan soal AVE bukan kesalahan interpretasi, melainkan pengingat bahwa AVE bukan koefisien reliabilitas secara teknis, meskipun penggunaannya untuk validitas konvergen (kriteria Fornell-Larcker) tetap lazim dalam literatur SEM.

Mardia's coefficient merupakan indikator multivariate normality, dan dapat diperoleh dengan mengklik "Output options" --> "Additional outputs" --> centang "Mardia's coefficients"

Skewness dan kurtosis nonsignifikan artinya asumsi multivariate normality terpenuhi.

Apabila asumsi ini terpenuhi, sebenarnya menggunakan ML (automatic) pun tidak masalah, tidak harus menggunakan MLR.

Modifcation indices

Dua modifikasi indeks terbesar perlu mendapat perhatian:

y1 ~~ y3 dan y2 ~~ y4 (MI = 9.249) — keduanya memiliki nilai MI identik dan merupakan yang terbesar. Jika kovarians residual ini dibebaskan, model fit akan meningkat signifikan. Secara substantif, y1 dan y3 kemungkinan berbagi sumber uniqe variance di luar faktor laten (misalnya, kesamaan format item atau konten yang tumpang tindih), begitu pula y2 dan y4. Nilai sEPC yang cukup besar (0.521 dan 0.782) mengkonfirmasi bahwa parameter ini lumayan signifikan apabila dibebaskan.

y1 ~~ y4 dan y2 ~~ y3 (MI = 5.344) — moderat, dengan sEPC negatif, artinya kovarias residual antara pasangan ini bersifat negatif — indikasi suppression parsial antar indikator.

Rekomendasi: Dengan df hanya 2, membebaskan bahkan satu kovariansi residual akan menghabiskan separuh df yang tersedia — model akan menjadi just-identified sebagian dan fit indices kehilangan maknanya.

Untuk dataset political democracy yang merupakan contoh klasik, modifikasi ini lebih baik diperlakukan sebagai informasi diagnostik saja, bukan dasar respesifikasi. Jika ini bukan data demonstrasi melainkan data riil, pertimbangkan apakah ada justifikasi teoretis yang kuat sebelum membebaskan kovarians residual manapun — jangan didorong semata oleh MI.

Path Model

Path diagrams

Cara melaporkannya:

Analisis Faktor Konfirmatori Model Demokrasi Politik (dem60)

Analisis faktor konfirmatori (CFA) satu faktor dilakukan pada dataset political democracy (n = 75) menggunakan estimator maximum likelihood dengan robust standard error dan uji statistik Yuan-Bentler T2* (MLR). Model pengukuran menspesifikasi empat indikator (y1–y4) yang memuat pada satu faktor laten (dem60).

Uji Model. Hasil uji χ² menunjukkan bahwa user model berbeda signifikan dari observed covariance matrix, baik pada versi tidak terkoreksi, χ²(2) = 10.01, p = .007, maupun versi scaled Yuan-Bentler, χ²(2) = 7.86, p = .020. Meskipun demikian, mengingat model hanya memiliki dua degree of freedom, uji χ² diketahui sangat sensitif bahkan terhadap deviasi trivial dari normalitas multivariat, sehingga hasil ini perlu diinterpretasikan dengan hati-hati (Kenny et al., 2015).

Indeks Fit. Evaluasi indeks fit menghasilkan gambaran yang beragam. SRMR = .039 mengindikasikan bahwa rata-rata korelasi residual tergolong baik (< .08). Nilai RMSEA tampak tinggi pada semua versi (RMSEA_classical = .231; RMSEA_robust = .223; RMSEA_scaled = .198), dengan seluruh confidence interval 95% yang batas bawahnya melampaui 0.08 dan uji close fit yang signifikan (p < .05).

Namun demikian, dengan df = 2, RMSEA diketahui tidak stabil dan cenderung overestimate ketidaksesuaian model, sehingga interpretasinya harus dilakukan dengan sangat hati-hati (Kenny et al., 2015). Incremental fit indices memberikan hasil yang lebih mendukung model: CFI_robust = .956, RNI_robust = .956, dan IFI_robust = .957, semuanya memenuhi ambang batas konvensional ≥ .95 (Hu & Bentler, 1999).

Parameter Model. Seluruh factor loading signifikan (p < .001). Indikator y4 memiliki loading tertinggi (β = .878), diikuti y1 (β = .819), y2 (β = .763), dan y3 (β = .712), menunjukkan bahwa keempat indikator merupakan representasi yang memadai dari konstruk laten. Nilai R² berkisar antara .508 (y3) hingga .771 (y4), mengindikasikan tidak ada indikator dengan reliabilitas yang bermasalah.

Reliabilitas dan Validitas Konvergen. Reliabilitas konstruk tergolong baik, dengan α = .859 dan ω = .868–.873, keduanya melampaui ambang batas .70 yang direkomendasikan (Hair et al., 2019). AVE sebesar .626 melampaui ambang batas .50, mendukung validitas konvergen konstruk (Fornell & Larcker, 1981).

Kesimpulan. Secara keseluruhan, model pengukuran satu faktor dem60 menunjukkan fit yang dapat diterima dengan mempertimbangkan keterbatasan statistik akibat df yang sangat kecil. Indeks fit inkremental dan parameter model semuanya mendukung validitas dan reliabilitas konstruk, meskipun replikasi pada sampel yang lebih besar dengan model yang lebih kompleks dianjurkan untuk evaluasi model fit yang lebih stabil.

References

[1] The jamovi project (2025). jamovi. (Version 2.7) [Computer Software]. Retrieved from https://www.jamovi.org.

[2] R Core Team (2025). R: A Language and environment for statistical computing. (Version 4.5) [Computer software]. Retrieved from https://cran.r-project.org. (R packages retrieved from CRAN snapshot 2025-05-25).

[3] Gallucci, M., Jentschke, S. (2021). SEMLj: jamovi SEM Analysis. [jamovi module]. For help please visit https://semlj.github.io/.

[4] Rosseel, Y. (2019). lavaan: An R Package for Structural Equation Modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. link.

[5] Jorgensen, T. D., Pornprasertmanit, S., Schoemann, A. M., Rosseel, Y., Miller, P., Quick, C., Garnier-Villarreal, M., Selig, J., Boulton, A., Preacher, K., Coffman, D., Rhemtulla, M., Robitzsch, A., Enders, C., Arslan, R., Clinton, B., Panko, P., Merkle, E., Chesnut, S., Byrnes, J., Rights, J. D., Longo, Y., Mansolf, M., Ben-Shachar, M. S., Rönkkö, M. (2019). semTools: Useful Tools for Structural Equation Modeling. [R Package]. Retrieved from https://CRAN.R-project.org/package=semTools.

[6] Epskamp S. , Stuber S., Nak J., Veenman M,, Jorgensen T.D. (2019). semPlot: Path Diagrams and Visual Analysis of Various SEM Packages' Output. [R Package]. Retrieved from https://CRAN.R-project.org/package=semPlot.