Pengantar Latent Variable Modeling

Statistik dalam Penelitian Psikologi

Rizqy Amelia Zein

Departemen Psikologi, Universitas Airlangga

2026-05-11

Outline

  • Apa yang dimaksud dengan variabel laten?
  • Classical Test Theory sebagai model variabel laten paling sederhana
  • Reliabilitas dan measurement error: mengapa skor observasi selalu mengandung noise
  • Attenuation bias: bagaimana measurement error mendistorsi estimasi hubungan antar-variabel
  • Keluarga model variabel laten: CTT → EFA → CFA → SEM
  • Variabel laten dalam model reflektif vs formatif
  • Pilihan perangkat lunak
  • Cakupan materi dan keterbatasannya

Psikologi dan variabel laten

Psikologi vs. Fisika

  • Fisika mengukur massa, kecepatan, suhu — semuanya bisa diobservasi, diukur, dan dikuantifikasi langsung dengan alat ukur.
  • Psikologi mengukur kecemasan, kepribadian, motivasi — konstruk “ghaib” yang tidak bisa ditimbang atau diukur dengan penggaris.
  • Pertanyaannya: bagaimana kita tahu bahwa alat ukur yang kita gunakan benar-benar mengukur konstruk yang dimaksud?

Contoh variabel laten dalam psikologi

  • Kecemasan — tidak bisa diobservasi langsung, tetapi bisa diinferensi (i.e., disimpulkan) dari detak jantung cepat, telapak tangan berkeringat, sulit konsentrasi, dan laporan subjektif individu.

  • Kepribadian (Big 5, five factor model) — Openness, Conscientiousness, Extraversion, Agreeableness, Neuroticism merupakan konstruk laten yang diukur melalui respon terhadap item-item pernyataan dalam skala Likert.

  • Prestasi belajar — tidak sepenuhnya tercermin dari nilai ujian saja; ada faktor measurement error dalam setiap tes.

  • Semua konstruk ini disebut variabel laten (latent variable): variabel yang tidak dapat diamati secara langsung, tetapi dapat diinferensi dari variabel lain yang bisa diukur langsung (observed variables).

Variabel observed vs variabel laten

  • Variabel observed (variabel manifes)
    • Variabel yang dapat diukur atau diamati secara langsung.
    • Dalam skala psikologi: setiap item pernyataan adalah variabel observed.
    • Dalam studi eksperimen: skor tes, waktu reaksi, frekuensi perilaku.
  • Variabel laten
    • Konstruk yang tidak dapat diukur secara langsung — hanya bisa diinferensi.
    • Membutuhkan seperangkat variabel observed untuk mengoperasionalisasikannya.
    • Variabel observed berperan sebagai indikator dari variabel laten.

Classical Test Theory (CTT)

Classical Test Theory: X = T + E

  • … mengasumsikan bahwa setiap skor observasi (observed score, X) terdiri atas dua komponen:

\[X = T + E\]

  • T (true score): skor yang seharusnya diperoleh seseorang apabila pengukuran dilakukan dengan sempurna — bebas dari noise apapun.
  • E (error): measurement error — semua noise yang membuat skor observasi menyimpang dari skor murni.
    • Kondisi fisik/kesehatan partisipan saat mengisi kuesioner
    • Ambiguitas item pernyataan
    • Perubahan suasana hati sesaat (state)… dan faktor situasional lainnya

Implikasi penting

CTT mengasumsikan bahwa rata-rata error adalah nol (E(e) = 0) dan error tidak berkorelasi dengan skor murni (Cov(T, E) = 0). Artinya, error bersifat stochastic (acak), bukan sistematis.

Reliabilitas: seberapa besar T dalam X?

  • Apabila X = T + E, maka varians skor observasi (σ²ₓ) juga terdiri atas varians true score (σ²ᴛ) dan varians error (σ²ₑ):

\[\sigma^2_X = \sigma^2_T + \sigma^2_E\]

  • Reliabilitas (ρ) didefinisikan sebagai proporsi varians true score terhadap varians total:

\[\rho_{XX'} = \frac{\sigma^2_T}{\sigma^2_X} = \frac{\sigma^2_T}{\sigma^2_T + \sigma^2_E}\]

Interpretasi Reliabilitas: seberapa besar T dalam X?

Berikut ini adalah rule of thumb dalam menginterpretasi koefisien reliabilitas.

Reliabilitas (α atau ω) Interpretasi
≥ 0.90 Sangat tinggi — excellent
0.80 – 0.89 Tinggi — good
0.70 – 0.79 Cukup — acceptable
0.60 – 0.69 Sedang — perlu perbaikan
< 0.60 Rendah — poor

Measurement error dan attenuation bias

  • Persoalannya, kita tidak bisa mengukur T secara langsung, yang kita ukur selalu X (yang sudah “tercemari” oleh error).

  • Konsekuensinya, ketika kita mengestimasi korelasi antar-variabel, korelasi yang kita hitung sebenarnya adalah korelasi antar observed scores (rₓᵧ), bukan korelasi antar true scores (rᴛₓᴛᵧ).

  • Ini menyebabkan bias atenuasi: korelasi yang kita estimasi selalu lebih kecil dari korelasi yang sebenarnya:

\[r_{XY} = r_{T_X T_Y} \times \sqrt{\rho_{XX'} \times \rho_{YY'}}\]

Attenuation bias

Semakin rendah reliabilitas alat ukur, semakin besar distorsi (noise) pada estimasi korelasi. Ini berarti measurement error yang tinggi akan membuat kita mengunderestimate kekuatan hubungan antar-variabel yang sesungguhnya.

Implikasi attenuation bias

Contohnya: Misalkan korelasi true scores antara kecemasan dan prokrastinasi adalah 0.60. Tetapi skala kecemasan yang digunakan memiliki reliabilitas 0.70 dan skala prokrastinasi 0.65.

Korelasi yang akan kita temukan di data:

\[r_{XY} = 0.60 \times \sqrt{0.70 \times 0.65} = 0.60 \times 0.674 = \mathbf{0.40}\]

  • Dengan kata lain, kita akan melaporkan korelasi 0.40 padahal hubungan yang sesungguhnya adalah ~0.60. Perbedaan ini lumayan substansial.
  • Ini juga berdampak pada effect size dalam regresi: koefisien regresi (β) pun ikut teratenuasi.
  • Oleh karena itu, kita membutuhkan model statistik yang secara eksplisit memodelkan dan mengontrol measurement error, dan inilah peran utama latent variable modeling.

Koreksi atenuasi

Korelasi true scores dapat diestimasi dari korelasi observed scores dengan koreksi atenuasi: \(r_{T_X T_Y} = \frac{r_{XY}}{\sqrt{\rho_{XX'} \times \rho_{YY'}}}\)

Keluarga model variabel laten

Dari CTT ke SEM: satu keluarga besar

Model Apa yang dimodelkan Kelebihan dibanding CTT
CTT X = T + E (level item) Fondasi — sederhana, tapi tidak menguji struktur laten
EFA Struktur faktor laten yang tidak diketahui Menemukan faktor laten dari suatu dataset (data-driven)
CFA Struktur faktor laten yang sudah dihipotesiskan oleh teori Menguji validitas konstruk berdasarkan teori
SEM Hubungan antar faktor laten + model pengukuran Menguji hubungan antara variabel laten sesuai yang dihipotesiskan oleh teori

Penjelasannya

Keempat model ini membentuk satu kontinum dari yang paling sederhana (CTT) ke yang paling kompleks (SEM). Setiap model yang lebih kompleks mengandung logika model sebelumnya.

Apa yang EFA dan CFA tambahkan dibandingkan CTT?

  • CTT bekerja di level item — hanya bisa menghitung reliabilitas dan korelasi item-total.

    • CTT tidak menguji apakah item-item tersebut memang mengukur konstruk laten yang sama.

  • EFA (Exploratory Factor Analysis) memungkinkan kita untuk menemukan struktur faktor laten dari data. Berguna saat teori belum terlalu matang bukti empirisnya atau sedang dalam tahap eksplorasi.

  • CFA (Confirmatory Factor Analysis) memungkinkan kita untuk menguji apakah struktur faktor yang dihipotesiskan berdasarkan teori didukung oleh data. Ini adalah uji validitas konstruk yang paling ketat.

  • SEM menggabungkan model pengukuran (CFA) dengan model struktural (regresi/jalur) untuk menguji hipotesis teoritis yang kompleks sekaligus mengontrol measurement error.

Komponen model SEM

Model pengukuran (measurement model)

Model Reflektif vs. Formatif

Dua cara variabel laten “bekerja”

  • Dalam latent variable modeling, ada dua cara konseptual yang berbeda untuk memahami hubungan antara variabel laten dan indikatornya.

  • Model reflektif: variabel laten menyebabkan indikator bervariasi.

    • Jika depresi seseorang meningkat → skor pada item “saya merasa sedih”, “saya kehilangan minat”, “saya sulit tidur” semuanya akan meningkat.
    • Indikator harus saling berkorelasi — mereka semua “mencerminkan” konstruk yang sama.
    • Tetapi, korelasi ini harus dijelaskan seluruhnya oleh faktor laten/konstruk yang diukur oleh indikator-indikator tsb.

  • Model formatif: indikator membentuk/mendefinisikan variabel laten.

    • “Status sosioekonomi” dibentuk oleh pendidikan, pendapatan, dan pekerjaan — menaikkan pendidikan tidak otomatis menaikkan pendapatan.
    • Indikator tidak harus saling berkorelasi.

Mengapa ini penting?

Mayoritas konstruk psikologi menggunakan model reflektif, misalnya: skala kepribadian, kecemasan, depresi, dll. Menggunakan model formatif untuk konstruk reflektif (atau sebaliknya) adalah kesalahan konseptual yang serius.

Reflektif vs. Formatif: visualisasi

Reflektif: panah dari laten ke indikator

Formatif: panah dari indikator ke laten

Perangkat lunak

Pilihan perangkat lunak

  • jamovi — antarmuka grafis (point-and-click), gratis dan open source. Digunakan dalam workshop ini. Module SEMLj menyediakan EFA dan CFA dengan antarmuka yang user-friendly.

  • JASP — mirip jamovi, antarmuka grafis, gratis. Juga mendukung EFA dan CFA.

  • lavaan di — package yang paling lengkap dan fleksibel untuk SEM, CFA, EFA. Membutuhkan coding, tetapi memberikan kendali penuh atas spesifikasi model.

  • semopy di — alternatif di , coding style mirip lavaan.

  • Mplus — perangkat lunak komersial dengan fitur lebih lengkap (termasuk power analysis dan simulasi), tetapi proprietary (berbayar).

Ada pertanyaan❓

Note