Confirmatory Factor Analysis (CFA)

Statistik dalam Penelitian Psikologi

Rizqy Amelia Zein

Departemen Psikologi, Universitas Airlangga

2026-06-09

Outline

• Definisi factor analysis
• Exploratory vs confirmatory factor analysis
• Kapan menggunakan CFA?
• Model pengukuran reflektif vs formatif
• Model pengukuran congeneric, tau equivalence, dan paralel
• Constraining parameter dalam model CFA
• Correlated error variances
• Metode estimasi
• Identifikasi model
• Evaluasi model fit
• Modifikasi model
• Average Variance Extracted (AVE) dan composite reliability
• CFA dengan lavaan

Analisis faktor

• Awalnya dikembangkan oleh Charles Spearman (1904) untuk menyelidiki g factor theory of intelligence

• Terdiri dari:

  • Exploratory factor analysis (EFA)
  • Confirmatory factor analysis (CFA)

• Analisis faktor digunakan untuk menguji model common variance

• Mengasumsikan bahwa dua atau lebih observed variable memiliki shared/common variance (commonality atau common factor) ditunjukkan dengan factor loading

EFA vs. CFA

Exploratory Factor Analysis	Confirmatory Factor Analysis
Mencari model yang cocok menggambarkan data, sehingga peneliti mengeksplorasi berbagai pilihan model yang cocok kemudian mencari rasionalisasi teoritisnya	Menguji hipotesis yang sudah ditentukan sebelumnya, sehingga peneliti ingin tahu apakah hipotesisnya didukung oleh data
Jumlah faktor belum diketahui sampai peneliti melakukan analisisnya	Jumlah faktor sudah ditentukan sebelum mengambil data
Peneliti tidak memiliki model yang dihipotesiskan a priori	Peneliti sudah memiliki model hipotesis yang ditentukan a priori

Confirmatory factor analysis

• Menyediakan solusi untuk mengkoreksi bias karena measurement error ketika mengestimasi korelasi antar-variabel

• Cara kerjanya adalah dengan membandingkan variance-covariance matrix yang dihipotesiskan dengan variance-covariance matrix pada data (sampel)

• Perhatian 📢

  • Sangat tidak disarankan untuk melakukan EFA kemudian CFA pada sampel yang sama
  • Karena generating hypothesis dengan testing hypothesis adalah dua proses yang berbeda yang tidak seharusnya dilakukan pada sampel yang sama
  • Kalau hal tsb dilakukan, maka tentu saja peneliti akan mendapatkan hasil yang ‘sesuai prediksinya’
  • Ingat Texas Sharpshooter Fallacy

Texas sharpshooter fallacy

Model Reflektif vs. Formatif

Reflektif

• Variabel laten menjelaskan mengapa variabel indikator bervariasi
• Misalnya individu dengan intelegensi yang tinggi akan mendapatkan nilai yang berbeda dalam tes matematika
• Biasanya mengasumsikan bahwa kovariansi antar-error (residual) variabel indikator = 0 (local independence) artinya, korelasi antar-indikator sepenuhnya dijelaskan oleh variabel laten, tidak ada sumber varians bersama lain di luar model
• Mayoritas konstruk psikologis mengasumsikan model pengukuran reflektif

Formatif

• Variabel observed menjelaskan mengapa variabel laten bervariasi
• Misalnya gengsi sebuah mobil ditentukan oleh usia mobil, kondisi, harga, dan intensitas pemakaian
• Korelasi antara variabel observed tidak diketahui
• Biasanya digunakan untuk menentukan indeks pada konstruk yang orthogonal (contoh contohnya, adverse childhood experience)
• Tetapi, sangat jarang konstruk psikologi yang mengasumsikan model formatif

Model Reflektif

Model Formatif

Jenis-jenis model pengukuran

Ada tiga macam model pengukuran:

• Model congeneric
• Model tau equivalence
• Model parallel

Model congeneric

• Model yang paling longgar asumsunya dan secara default untuk mengestimasi reliabilitas untuk analisis SEM di berbagai perangkat lunak
• Asumsinya, skala, error variance, dan factor loading boleh berbeda (dibebaskan)
• Koefisien reliabilitas skala yang mengasumsikan model pengukuran congeneric ω, McDonald’s ω, ω total (ω_t), Revelle’s ω, composite reliability.

Model tau equivalence

• Model yang sedikit lebih rigid daripada congeneric
• Asumsinya, skala dan error variance boleh berbeda (dibebaskan), namun factor loading harus sama (dibatasi)
• Ketika asumsi tau equivalence dipenuhi, maka Cronbach’s α dapat digunakan
• Koefisien reliabilitas: Formula Rulon, KR-20, Flanagan-Rulon, Guttman’s λ₃, λ₄, Hoyt method
  • Pada kebanyakan kasus, jarang sekali ada konstruk psikologi yang memenuhi asumsi tau equivalence, sehingga sangat disarankan untuk tidak menggunakan koefisien reliabilitas yang mengasumsikan tau equivalence

Model parallel

• Model yang paling rigid
• Asumsinya, skala, error variance, dan factor loading harus sama (dibatasi)
  • Koefisien reliabilitas: Spearman-Brown’s Formula, Standardized α.

Constraining parameter model

• Membatasi (constraining) varians faktor laten = 1 (atau mengconstrain salah satu factor loading = 1, biasanya item yang pertama)
  • Ini adalah strategi identifikasi model — tanpa melakukan prosedur ini, skala faktor laten tidak terdefinisi dan model tidak dapat diestimasi
  • Efek sampingnya: ketika varians faktor = 1, factor loading yang dihasilkan adalah standardized estimates (dalam satuan SD, bukan satuan item asli)
  • Default lavaan: varians faktor laten = 1, mean = 0
• Membatasi (constraining) kovarians antar-error = 0 (untuk semua pasangan indikator yang berbeda)
  • Ini mengimplikasikan asumsi local independence: korelasi antar-indikator sepenuhnya dijelaskan oleh faktor laten, bukan oleh sumber varians lain
  • Error variance masing-masing indikator (diagonal) tetap bebas diestimasi

Apa yang terjadi ketika error variance berkorelasi?

• Kedua variabel indikator tersebut mengukur variabel laten lain di luar model (unique factor)
• Bisa jadi karena ada item unfavorable dalam skala
  • Oleh karena itu, dua item berkorelasi bisa berkorelasi apabila penulisan item-nya mirip, hanya saja yang satu positif, sedangkan yang lain penulisannya negatif
  • Untuk mencegah hal ini terjadi, sebaiknya hindari menulis item unfavorable dengan kalimat negatif
• Kemungkinan konstruk laten bukan konstruk tunggal (multidimensi)
• Perhatikan justifikasi teori ketika menambah error covariance

Memilih metode estimasi 1️⃣

• Maximum Likelihood distribusi data (multivariate) normal, level pengukuran harus interval/continuous, tidak ada data missing
  • Gunakan Robust Maximum Likelihood (MLR) ketika asumsi multivariate normality tidak terpenuhi
  • Untuk data missing: ML dengan listwise deletion mengharuskan data lengkap; gunakan FIML (Full Information ML, di jamovi: “Options” → “full information maximum likelihood” atau missing = "fiml" di lavaan) yang valid selama data missing at random (MAR)
• Generalized-least squares menggunakan asumsi yang sama dengan ML namun performanya kurang baik apabila dibandingkan dengan ML

Memilih metode estimasi 2️⃣

• Weighted-least squares dapat digunakan pada data kategorikal (nominal dan ordinal), estimasi menggunakan polychoric correlation matrix. Varian WLS, misalnya: WLSM, WLSMV, WLSMVS.

• Diagonally weighted-least squares dapat digunakan pada data kategorikal, bekerja dengan baik pada sampel yang relatif kecil dan data yang tidak berdistribusi normal

Tips memilih estimator

Untuk skala Likert dengan 6–7 pilihan, dengan respons yang relatif simetris, MLR sudah baik performanya. Untuk skala Likert 4 pilihan dengan distribusi yang sangat juling (skew), WLSMV merupakan pilihan yang lebih aman (Rhemtulla, Brosseau-Liard & Savalei, 2012).

Average Variance Extracted (AVE)

• AVE mengukur seberapa besar varians pada variabel indikator yang dijelaskan oleh faktor laten, dibandingkan dengan varians yang berasal dari error

• Formula AVE (dengan λᵢ = standardized factor loading tiap indikator):

\[AVE = \frac{\sum \lambda_i^2}{\sum \lambda_i^2 + \sum (1 - \lambda_i^2)}\]

• Intinya: dari seluruh varians indikator, berapa proporsinya yang merupakan benar-benar “sinyal” dari konstruk dan bukan noise?

• Kriteria AVE ≥ 0.50 (Fornell & Larcker, 1981)

  • AVE < 0.50 berarti error variance lebih besar daripada construct variance validitas konvergen tidak terpenuhi

AVE vs. Composite Reliability (CR)

	AVE	CR
Yang diukur	Rasio common variance dibandingkan total varians per indikator	Reliabilitas (konsistensi internal) skala
Sensitif terhadap	Loading rendah sangat menekan nilai AVE	Kurang sensitif — loading tinggi dapat mengompensasi
Kriteria	≥ 0.50	≥ 0.70
Kegunaan utama	Validitas konvergen	Reliabilitas (alternatif Cronbach’s α)

CR tinggi belum tentu AVE tinggi

Skala dengan loading sedang (misalnya semua λ = 0.60, 5 item) bisa menghasilkan CR ≈ 0.78 namun AVE ≈ 0.36. CR fokus pada “apakah item-item saling berkaitan/berkorelasi?”; AVE fokus pada “apakah item-item benar-benar mewakili konstruknya?”

AVE vs. Composite Reliability (CR)

Identifikasi Model

Degrees of freedom dan identifikasi model

• Degrees of freedom (df) dalam CFA = jumlah informasi yang diketahui (elemen unik variance-covariance matrix) dikurangi parameter yang diestimasi (e.g., jumlah “jalur” di dalam model CFA).

• Ada tiga kondisi:

Kondisi	df	Implikasi
Over-identified	> 0	Lebih banyak informasi dari jumlah parameter — model dapat diuji dan difalsifikasi
Just-identified	= 0	Jumlah informasi yang diketahui = jumlah parameter yang diestimasi — model selalu fit sempurna, tidak dapat difalsifikasi
Under-identified	< 0	Jumlah parameter lebih banyak dari informasi yang diketahui — model tidak dapat diestimasi

• Target: model harus over-identified dengan df ≥ 1 agar bisa diestimasi

Berapa banyak item yang dibutuhkan?

• Aturan umum untuk satu faktor laten (varians faktor = 1):

  • ≥ 4 indikator over-identified (df ≥ 2), dapat diuji
  • 3 indikator just-identified (df = 0), tidak dapat difalsifikasi
  • < 3 indikator under-identified, tidak dapat diestimasi

• Catatan penting: aturan di atas khusus untuk model satu faktor. Pada model ≥ 2 faktor laten yang saling berkorelasi, 3 indikator per faktor sudah over-identified — tetapi 4+ tetap lebih disarankan agar estimasi model stabil

• Satu indikator per faktor laten (single-indicator latent variable) hanya bisa diidentifikasi jika error variance-nya ditentukan secara manual (misal: dihitung dari reliabilitas × varians skor kasar)

Cara menghitung df model CFA

Jumlah elemen unik matriks p variabel = p(p+1)/2. Parameter yang diestimasi meliputi: factor loading, error variance, dan korelasi/kovariansi antar-faktor. Selisihnya adalah df model.

Evaluasi Model Fit

Menguji ketepatan model

• Evaluasi model fit dilakukan dengan membandingkan matriks kovarians yang diimplikasikan model (Σ̂) dengan matriks kovarians sampel (S)

• Semakin kecil perbedaan antara Σ̂ dan S semakin baik model fit

• Ada dua level evaluasi:

  • Global fit apakah model secara keseluruhan cocok dengan data?
  • Local fit apakah setiap parameter individual (misalnya factor loading) signifikan dan masuk akal?

Chi-square (χ²)

• Uji statistik formal untuk H₀: “Σ̂ = S” (model-implied = sample covariance matrix)

• Signifikan (p < .05) berarti model tidak cocok dengan data — ada perbedaan sistematis antara model dan data

• Kelemahan: sangat sensitif terhadap ukuran sampel — pada N besar, hampir selalu signifikan meski perbedaannya kecil

χ² hampir selalu signifikan pada sampel besar

Gunakan χ² sebagai salah satu dari beberapa indeks, bukan sebagai satu-satunya penentu model fit.

Indeks model fit yang direkomendasikan

Indeks	Kategori	Kriteria	Interpretasi
CFI	Inkremental	≥ 0.95	Membandingkan model vs. null model
TLI	Inkremental	≥ 0.95	Seperti CFI, tapi mengoreksi kompleksitas model
RMSEA	Absolut	< 0.05	Close fit
		0.05 – 0.08	Acceptable fit
		> 0.10	Poor fit
SRMR	Absolut	< 0.08	Rata-rata korelasi residual yang terstandarisasi

Indeks model fit yang direkomendasikan

Rekomendasi Hu & Bentler (1999)

Gunakan dual cutoff: CFI ≥ 0.95 DAN SRMR ≤ 0.08. Melaporkan hanya satu indeks tidak cukup untuk menilai model fit secara komprehensif.

Global fit vs. Local fit

Global fit

• Evaluasi model secara keseluruhan
• Menggunakan χ², CFI, TLI, RMSEA, SRMR
• Menjawab: “Apakah model secara umum cocok dengan data?”
• Model dengan global fit yang baik belum tentu semua parameternya masuk akal

Local fit

• Evaluasi setiap parameter secara individual
• Meliputi: factor loading, standard error, nilai-p, dan residual correlation
• Menjawab: “Apakah setiap indikator benar-benar mengukur faktor yang dimaksud?”
• Factor loading yang tidak signifikan atau negatif menunjukkan masalah lokal meski global fit baik

Modification indices

Saat model fit kurang baik,jamovi menyediakan modification indices (MI), yaitu estimasi penurunan χ² jika suatu parameter dibebaskan. Setiap modifikasi wajib dijustifikasi secara teori, bukan semata-mata didorong oleh data. Modifikasi tanpa dasar teori merupakan post-hoc rationalization yang melemahkan validitas temuan.

Modifikasi Model

Kapan model perlu dimodifikasi?

• Model CFA awal sering kali tidak langsung menunjukkan indeks fit yang memuaskan
• Tanda-tanda model perlu dievaluasi ulang:
  • Global fit buruk: CFI < 0.90, RMSEA > 0.10
  • Factor loading tidak signifikan (p > .05) atau bernilai negatif
  • Standardized loading < 0.30 — indikator tidak cukup merepresentasikan faktor
  • Residual correlation antar-indikator besar (> 0.10 dalam skala terstandarisasi)
• Ada dua arah modifikasi:
  • Membebaskan parameter yang semula dikonstrain (misal: menambah correlated error)
  • Mengkonstrain parameter yang semula bebas (misal: menghapus indikator yang lemah)

Modification indices (MI)

• MI melaporkan estimasi penurunan χ² jika satu parameter tertentu dibebaskan

  • MI besar (> 10) menandakan bahwa membebaskan parameter tersebut akan memperbaiki fit secara substansial

• Output menunjukkan kolom mi (besar penurunan χ²) dan epc (expected parameter change — seberapa besar estimasi parameternya jika dibebaskan)

• Perhatian: MI hanya menunjukkan apa yang akan memperbaiki fit secara statistik — bukan apa yang harus dilakukan. Setiap modifikasi tetap membutuhkan alasan substantif

Alur modifikasi model yang disarankan

1. Periksa local fit terlebih dahulu — apakah ada loading yang tidak signifikan?

2. Baca MI dengan kritis — fokus pada parameter dengan MI terbesar, tapi pastikan: “Apakah ini masuk akal secara teori?”

   • Correlated error antara dua item yang memiliki kata-kata serupa (item overlap) → bisa dijustifikasi
   • Correlated error antara item yang tidak berkaitan secara substantif → sulit dijustifikasi

3. Modifikasi satu per satu — setiap kali membebaskan satu parameter, re-run model dan cek ulang MI. Jangan membebaskan banyak parameter sekaligus

4. Bandingkan model menggunakan Δχ² (untuk model nested) atau ΔCFI (ΔCFI > 0.01 = perbaikan bermakna)

5. Laporkan semua modifikasi secara transparan dalam laporan — termasuk yang tidak berhasil

Modifikasi berbasis data adalah double-dipping

Model yang dimodifikasi berdasarkan MI pada sampel yang sama tidak boleh dianggap sebagai model yang “dikonfirmasi”. Validasi pada sampel independen adalah syarat utama agar model bisa diinterpretasi.

Statistical power dan ukuran sampel

• Ada dua level power dalam CFA:

  1. Level model (global): apakah sampel cukup untuk mendeteksi model dengan fit yang buruk (RMSEA ≥ 0.08) ketika model sebenarnya mendekati baik (RMSEA ≤ 0.05)?
     • H₀: RMSEA ≤ 0.05 (“close fit”); H₁: RMSEA ≥ 0.08 (“poor fit”)
     • Pada level ini, kita berharap gagal menolak H₀ — berbeda dari logika uji hipotesis biasa, di sini H₀ adalah kondisi yang kita inginkan (model fit menggambarkan data), bukan kondisi null yang ingin digugurkan
  2. Level parameter (local): apakah sampel cukup untuk mendeteksi parameter individual yang tidak nol?
     • Contoh 1 — factor loading: H₀: λ = 0; H₁: λ ≠ 0 → kita berharap berhasil menolak H₀ (indikator benar-benar memuat pada faktor)
     • Contoh 2 — korelasi antar-faktor laten: jika model dihipotesiskan terdiri dari ≥ 2 faktor, kita juga bisa menguji apakah korelasi antar-faktor laten (φ) berbeda dari nol → H₀: φ = 0; H₁: φ ≠ 0. Power yang memadai penting agar korelasi antar-faktor laten dapat dideteksi secara andal

• Analisis power dapat menggunakan modul PAMLj

CFA dengan lavaan

lavaan Script

• jamovi menyediakan dua cara untuk mengeksekusi CFA

  • Sebagai fitur standar: “Factor” → “Confirmatory Factor Analysis”
  • Menggunakan module SEMLj yang bisa sekaligus mengeksekusi structural equation modeling (SEM)

• SEMLj menyediakan dua opsi: fitur script atau interactive

  • Kalau memilih fitur interactive, maka tampilan antarmukanya berupa drag & drop (seperti SPSS). Ini mirip dengan fitur standar jamovi di menu Factor.
  • Untuk fitur script, maka tampilan antarmukanya meminta pengguna untuk menspesifikasi model dengan script.

• jamovi dan JASP mengadopsi script dari package lavaan, sehingga untuk menspesifikasi model, kita harus memasukkan serangkaian perintah.

• Meskipun begitu, script lavaan sangat sederhana dan familiar dengan script lavaan memberikan banyak keuntungan.

  • Mendorong kemampuan berpikir komputasi yang dapat berkontribusi pada kemampuan problem solving.

Dasar script lavaan

• Operator utama yang perlu diketahui:

Operator	Arti	Contoh
=~	“is measured by” — mendefinisikan faktor laten	F =~ x1 + x2 + x3
~~	Kovarians/korelasi — antar-faktor atau antar-error	x1 ~~ x2
~1	Intercept variabel	F ~1

Satu faktor, tiga indikator atau lebih

Untuk model CFA satu faktor, cukup tuliskan Faktor =~ item1 + item2 + item3 + .... lavaan secara default membebaskan semua factor loading dan error variance, serta mengidentifikasi model dengan mengfiksasi varians faktor laten = 1.

Dasar script lavaan

Baujean, A.A. (2014). Latent Variable Modeling Using R: A step-by-step guide. New York: Routledge.

Contoh script lavaan untuk CFA

# CFA — spesifikasi minimal yang diperlukan
# lavaan secara default membebaskan semua factor loading dan error variance
# serta mengfiksasi varians faktor laten = 1 (tidak perlu ditulis eksplisit)
model_trust <- '
  trust =~ trust1 + trust2 + trust3 + trust4 + trust5
'

Menambahkan correlated error dalam lavaan

Jika MI menunjukkan bahwa residual (error) dari dua item perlu dibebaskan korelasinya, maka:

model_cfa_v2 <- '
  faktor_laten =~ item1 + item2 + item3 + item4 + item5

  # Bebaskan korelasi error item3 dan item4
  # (justifikasi: kedua item memiliki wording yang serupa)
  item3 ~~ item4
'

Demonstrasi CFA dan power analysis

Unduh Dataset Contoh CFA

Latihan mandiri: Mencoba confirmatory factor analysis

• Unduh Dataset Latihan

• Unduh Kamus Data disini

• Lakukan CFA pada skala social dominance orientation

  • Diukur dengan skala Likert, 6 item dengan 7 pilihan jawaban

• Laporkan model fit, factor loading, dan multivariate normality

Ada pertanyaan❓

Note

• Paparan disusun dengan menggunakan dan Quarto dengan template dari UNAIR Theme.
• Kontak saya via amelia.zein@psikologi.unair.ac.id